روش متوسط حسابی

The general formula for calculating the mean of the given data is $overline = frac>>$.

میانگین حسابی برای داده های غیر گروهی

اگر $ x_ $ ، $ x_ $ ، $ x_ $ ،… ، $ x_ $ مقادیر داده $ n $ باشد ، پس حسابی به معنی $ overline = frac است = frac>>$.

مثال ها

سابق 1: میانگین حساب 7 $ ، 4 $ ، 6 $ $ ، 5 $ ، 8 $ ، 5 $ ، 8 $ ، 4 $ $ ، 6 $ $ ، 8 $ $ ، 5 $ ، 7 $ ، 7 $ و 5 $ را پیدا کنید.

تعداد موارد داده $ n = 13 $.

Sum of data item = $sum >= 7 + 4 + 6 + 5 + 8 + 5 + 8 + 4 + 6 + 8 + 5 + 7 + 5 = 78 $

Arithmetic Mean = $frac >>= frac = 6 $.

EX 2: میانگین حسابی 5. 2 $ ، 4. 8 $ ، 5. 0 $ ، 5. 6 $ ، 4. 4 $ ، 5. 8 $ ، 5. 4 $ $ و 4. 2 $ را پیدا کنید.

تعداد موارد داده = $ n = 8 $.

Sum of data items = $sum >= 5. 2 + 4. 8 + 5. 0 + 5. 6 + 4. 4 + 5. 8 + 5. 4 + 4. 2 = 40. 4 $

Arithmetic Mean = $frac >>= frac = 5. 05 $.

سابق 3: دما (در درجه سانتیگراد) که برای روزهای 10 دلار گذشته ثبت شده اس ت-4 $ ، -5 $ ، 0 $ ، 2 $ $ ، -1 $ ، 3 $ ، 0 $ ، $ -3 $ ، $ $ است.-2 $ و $ -1 $. میانگین دما را پیدا کنید.

تعداد روزها = $ n = 10 $.

Sum of data items = $sum >= -4 + سمت چپ (-5 راست) + 0 + 2 + سمت چپ (-1 راست) + 3 + 0 + سمت چپ (-3 راست) + سمت چپ (-2 راست) + سمت چپ(-1 راست) = -11 $.

سابق 4: اگر میانگین حسابی 12 دلار ، 19 دلار ، 18 دلار ، 17 دلار ، 12 دلار ، 14 دلار ، x $ ، 16 دلار ، 18 دلار و 14 دلار 15. 5 دلار باشد ، سپس ارزش x را پیدا کنید$

حسابی میانگین = 15. 5 دلار $

تعداد مورد داده = $ n = 10 $

Sum of data items = $sum >= 12 + 19 + 18 + 17 + 12 + 14 + x + 16 + 18 + 14 = 140 + x $.

Therefore, $frac >> = frac = 15.5 => 140 + x = 15.5 imes 10 => 140 + x = 155 => x = 155 140 =>x = 15 $

میانگین حسابی برای داده های گروه بندی شده

سه روش برای یافتن میانگین حسابی داده های گروهی وجود دارد.

• روش مستقیم
• روش کوتاه
• روش تخریب پله

انتخاب روش به مقادیر عددی مقادیر داده و فرکانس های آنها (تعداد وقایع) بستگی دارد. اگر $ x_ $ و $ f_ $ به اندازه کافی کوچک باشند ، از روش مستقیم استفاده می شود. اما ، اگر از نظر عددی بزرگ باشند ، ما از روش میانگین حساب فرض شده یا روش تغییر مرحله ای استفاده می کنیم.

روش مستقیم

جدول توزیع فرکانس می تواند داده های گسسته یا داده های مداوم باشد.

روش مستقیم برای داده های گسسته

اگر $ x_ $ ، $ x_ $ ، $ x_ $ ،… ، $ x_ $ مشاهداتی است که دارای فرکانس های مربوطه $ f_ $ ، $ f_ $ ، $ f_ $ ،… ، $ f_ $ ، سپس جمع مشاهدات $ f_x_ خواهد بود+ f_x_ + f_x_ +… + f_x_ $ و تعداد مشاهدات برابر است با مجموع تمام فرکانس ها ، یعنی $ f_ + f_ + f_ +… + f_ $.

Therefore, arithmetic mean $overline = fracx_ + f_x_ + f_x_ + … + f_x_> + f_ + f_ + … + f_> = fracx_>>>>$.

مراحل زیر برای محاسبه میانگین حسابی با روش مستقیم استفاده می شود.

مرحله 1: جدول فرکانس را به گونه ای آماده کنید که ستون اول آن شامل مشاهدات $ سمت چپ (x_ راست) $ و ستون دوم فرکانس مربوطه $ سمت چپ (f_ راست) $ باشد. یک ستون دیگر بسازید تا محصول $ f_ $ و $ x_ $ ، یعنی $ f_x_ $ را شامل شود

Step 2: Add all the frequencies in the second column to obtain $sum>$.

مرحله 3: تمام $ f_x_ $ را در ستون سوم اضافه کنید تا $ جمع شود$.

Step 4: To calculate mean use the formula $fracx_>>>>$.

مثال ها

سابق 1: میانگین ارتفاع دانش آموزان زیر را پیدا کنید.

Mean height of student $overline = fracx_>>>>= frac = 152. 56 متن $

مثال 2: میانگین حسابی توزیع زیر را پیدا کنید.

سابق 3: اگر میانگین توزیع 18 دلار باشد ، ارزش $ P $ را پیدا کنید.

Therefore, $frac> = 18 => 399 + 100p + 5p^ = 18 imes (23 + 5p) =>399 + 100p + 5p^ = 414 + 90p $

$ => 399 + 100p + 5p^ 414 90p = 0 => 5p^ + 10p 15 = 0 =>P^ + 2p - 3 = 0 $

$ => p^ p + 3p 3 = 0 => pleft(p 1 ight) + 3 left(p 1 ight) = 0 => (p 1)(p + 3) = 0 =>p = 1 متن< or >p = -3 $

از آنجا که ، فرکانس نمی تواند منفی باشد ، بنابراین ، $ p = 1 $.

روش مستقیم برای داده های مداوم

مراحل زیر برای محاسبه میانگین حسابی با روش مستقیم استفاده می شود.

مرحله 1: یک جدول با چهار ستون آماده کنید تا

• ستون اول شامل فاصله کلاس است
• ستون دوم حاوی فرکانس های $ سمت چپ (F_ راست) $ است.
• The third column contains classmarks(or mid-values). The formula to compute the classmark is $frac + ext>$.
• ستون چهارم شامل محصول فرکانس و کلاس مارک ، یعنی $ f_x_ $ است.

Step 2: Add all the frequencies in the second column to obtain $sum>$.

مرحله 3: تمام $ f_x_ $ را در ستون سوم اضافه کنید تا $ جمع شود$.

Step 4: To calculate mean use the formula $fracx_>>>>$.

مثال ها

سابق 1: جدول زیر توزیع دستمزدهای هفتگی کارگران در یک کارخانه را نشان می دهد.

دستمزدهای هفتگی را پیدا کنید.

Therefore, the mean weekly wages are $overline = fracx_>>>>= frac = $ 443. 89 $.(گرد به نزدیکترین پیز).

سابق 2: میانگین توزیع فرکانس زیر 62. 8 دلار و مجموع فرکانس ها 50 دلار است. فرکانس های مفقود شده $ f_ $ و $ f_ $ را محاسبه کنید.

Since, the sum of all frequencies is $50 => 5 + f_ + 10 + f_ + 7 + 8 = 50 =>f_ + f_ = 20 $ ———- (1)

$ =>2060 + 30f_ + 70f_ = 3140 =>30f_ + 70f_ = 3140 2060 =>30f_ + 70f_ = 1080 =>3f_ + 7f_ = 108 $ ———- (2)

حل معادلات (1) و (2) ، ما دریافت می کنیم

$ f_ = 8 $ و $ f_ = 12 $.

بنابراین ، فرکانس های مفقود شده به ترتیب 8 دلار و 12 دلار است.

روش کوتاه

مراحل زیر برای محاسبه میانگین حسابی با روش میانبر استفاده می شود.

مرحله 1: جدول فرکانس را به گونه ای آماده کنید که ستون اول آن از فاصله کلاس ، ستون دوم فرکانس های مربوطه و ستون سوم برای کلاسهای کلاس (یا مقادیر میانی) تشکیل شود.

مرحله 3: ستون پنجم شامل محصول فرکانس هر سطر با انحراف مربوطه یعنی $ f_d_ $ است.

Step 4: Add all the frequencies in the second column to obtain $sum>$.

Step 5: Add all the products in the fifth column to obtain $sumd_>$.

Step 6: To calculate mean, use the formula $overline = ext + fracd_>>>>$.

مثال ها

مثال 1: بیایید مثال فوق را برای محاسبه میانگین با استفاده از روش میانگین فرض شده در نظر بگیریم.

در جدول زیر توزیع دستمزدهای هفتگی در روپیه کارگران در یک کارخانه خاص ارائه شده است.

دستمزدهای هفتگی را پیدا کنید.

اول از همه ، ما علامت کلاس (یا میانی ارزش) را محاسبه خواهیم کرد.

مارک های کلاس 325 دلار ، 375 $ ، 425 $ ، 475 $ ، 525 $ و 575 $ است.

بیایید میانگین فرض شده $ A = 475 $ را در نظر بگیریم.

روش تخریب پله

در بیشتر مشکلات ، عرض همه کلاس ها یکسان است ، بنابراین در چنین مواردی ، انحراف $ d_ $ توسط یک شماره مشترک قابل تقسیم است ، می گویند H $ $. ما می توانیم با محاسبه میانگین کدگذاری شده ، یعنی میانگین $ u_ $ ، $ u_ $ ، $ u_ $ ، $ u_ $ که در آن $ u_ = frac ، محاسبات میانگین را ساده تر کنیم.$.

مراحل زیر برای محاسبه میانگین حسابی با روش انحراف مرحله استفاده می شود.

مرحله 1: جدول فرکانس را به گونه ای آماده کنید که ستون اول آن از فاصله کلاس ، ستون دوم فرکانس های مربوطه و ستون سوم برای مارک ها (مقادیر متوسط) تشکیل شود.

مرحله 3: شماره $ H $ ، عامل مشترک همه انحرافات را انتخاب کنید ، $ d_ $ را با $ $ تقسیم کنید تا $ u_ $ دریافت کنید. این $ u_ $ را در ستون پنجم در برابر $ d_ $ مربوطه بنویسید.

مرحله 4: ستون ششم شامل محصول فرکانس هر سطر با $ u_ $ مربوطه یعنی $ f_u_ $ است.

Step 5: Add all the frequencies in the second column to obtain $sum>$.

Step 6: Add all the products in the sixth column to obtain $sumu_>$.

Step 7: To calculate mean, use the formula $overline = ext + hleft(fracu_>>>> درست) $.

مثال ها

مثال 1: بیایید مثال فوق را برای محاسبه میانگین با استفاده از روش میانگین فرض شده در نظر بگیریم.

در جدول زیر توزیع دستمزدهای هفتگی در روپیه کارگران در یک کارخانه خاص ارائه شده است.

دستمزدهای هفتگی را پیدا کنید.

اول از همه ، ما علامت کلاس (یا میانی ارزش) را محاسبه خواهیم کرد.

مارک های کلاس 325 دلار ، 375 $ ، 425 $ ، 475 $ ، 525 $ و 575 $ است.

بیایید میانگین فرض شده $ A = 425 $ را در نظر بگیریم.

از آنجا که تفاوت بین هر یک از مارک های کلاس 50 دلار است ، بنابراین ، اجازه دهید شماره مشترک $ H = 50 $ را بگیریم.

مزایا و مضرات میانگین حسابی

اینها برخی از مزایا و مضرات مهم میانگین حسابی است.

غذای اصلی

در زیر فرمولهای مهم مربوط به میانگین حسابی وجود دارد.

• If $x_$, $x_$, $x_$, …, $x_$ are $n$ variables of a variable $X$, then the arithmetic mean or simply the mean of these values is denoted by $overline$ and is defined as $overline = frac>>$.
• Classmark(or Mid-value) $x_ = frac + ext>$.
• فرمول میانگین داده های گروهی با روش مستقیم $ overline = frac است<sum><sum>$.
• فرمول میانگین داده های گروهی با روش کوتاه برش $ overline = text + frac است<sum><sum>$.
• $ d_ $ که در روش کوتاه استفاده می شود ، انحراف کلاس $ x_ $ از فرض شده $ text $ نامیده می شود و توسط $ d_ = x_- text $ داده می شود.
• فرمول میانگین داده های گروهی با روش انحراف مرحله $ overline = text + h سمت چپ ( frac<sum><sum> درست) $.
• $ u_ $ مورد استفاده در مرحله انحراف مرحله با تقسیم انحرافات $ d_ $ توسط یک عامل مشترک $ h $ ، یعنی $ u_ = frac بدست می آید$ یا $ u_ = frac$.

مشکلات تمرین

میانگین حسابی از پنج عدد اول اول را پیدا کنید.

تفاوت وسایل حسابی پنج عدد اول عجیب و پنج عدد اول را پیدا کنید

در زیر توزیع دمای ثبت شده در یک شهر به قیمت 30 دلار در یک ماه است. میانگین دمای ماه را پیدا کنید.

میانگین حسابی توزیع فرکانس زیر را با استفاده از

میانگین توزیع فرکانس زیر 50 دلار دلار است اما فرکانس های $ f_ $ و $ f_ $ در کلاس های 20 - 40 $ و 60 $ - 80 $ مشخص نیست. این فرکانس ها را پیدا کنید ، اگر مبلغ تمام فرکانس ها 120 دلار باشد.

منظور از حسابی چیست؟

میانگین حسابی ساده ترین و پرکاربردترین اندازه گیری میانگین یا میانگین است. این به سادگی شامل جمع آوری مجموع گروهی از اعداد و سپس تقسیم آن جمع بر تعداد اعداد مورد استفاده در این سری است.

به عنوان مثال ، اگر اعداد 20 ، 24 ، 18 و 22 باشد. مجموع این اعداد 84 است. برای یافتن حسابی میانگین ما مبلغ 84 را به 4 (تعداد کل) تقسیم خواهیم کرد ، این میانگین به ما می دهد $ $ frac = 21 $.

چگونه می توانیم میانگین حساب را محاسبه کنیم؟

The general formula for calculating the mean of the given data is $overline = frac>>$.

چگونه می توان میانگین حسابی را بین 2 عدد پیدا کرد؟

برای پیدا کردن میانگین حسابی بین 2 عدد ، دو عدد داده شده را اضافه کرده و سپس مبلغ را به 2 تقسیم کنید. به این مقدار میانی ارزش دو عدد داده شده نیز گفته می شود.

به عنوان مثال ، ما می خواهیم میانگین حسابی 5 و 9 را پیدا کنیم ، میانگین حسابی (که چیزی جز AM یا میانگین نیست) به عنوان $ text = frac = frac = 7 $ محاسبه می شود.

استفاده از حسابی چیست؟

میانگین حسابی اندازه گیری گرایش مرکزی است. این امکان را به ما می دهد تا با در نظر گرفتن همه مشاهدات ، مرکز توزیع فرکانس را بشناسیم.

مجموع انحرافات از حسابی چیست؟

مجموع انحرافات از میانگین حسابی برابر با صفر است.

نتیجه

میانگین حسابی ساده ترین و پرکاربردترین اندازه گیری میانگین یا میانگین است. فرمول میانگین حسابی به سادگی شامل جمع آوری مجموع گروهی از اعداد است ، سپس این مبلغ را بر اساس تعداد اعداد مورد استفاده در این سری تقسیم می کند. این امکان را به ما می دهد تا با در نظر گرفتن همه مشاهدات ، مرکز توزیع فرکانس را بشناسیم.