دستگاه ISING مبتنی بر شبکه نوسان ساز

با کندی قانون مور ، بسیاری از دستگاه های الکترونیکی در حال ظهور و معماری های محاسباتی برای حفظ پیشرفت عملکرد محاسبات پیشنهاد شده است. در میان آنها ، دستگاه ISING یک حل کننده غیر ون-نونان است که در سالهای اخیر مورد توجه گسترده ای قرار گرفته است. این قادر به حل مشکلات بهینه سازی ترکیبی قابل تحمل (CO) است ، که حل آن با استفاده از رایانه های دیجیتال معمولی دشوار است. در حقیقت ، بسیاری از مشکلات CO را می توان برای یافتن حالت های مربوط به مدل ISING نقشه برداری کرد. در حال حاضر ، نمونه های اولیه دستگاه ایزینگ مبتنی بر اصول بدنی مختلف ، مانند نوسان سازهای یادبود در حال ظهور ، نشان داده شده است که از جمله آنها حل کننده همیلتون بر اساس شبکه نوسان ساز همراه به طور همزمان مزایای عملکرد دمای اتاق ، ردپای جمع و جور ، مصرف کم مصرف، و سرعت سریع برای حل. در این مقاله به طور جامع از تحولات اخیر در این زمینه مهم ، از جمله انواع نوسان ساز ، اصل اجرای مدل ISING و عملکرد حل کننده بررسی می شود. سرانجام ، روش هایی برای بهبود بیشتر عملکرد نیز پیشنهاد شده است.

1. معرفی

بهینه سازی ترکیبی (CO) شاخه مهمی از نظریه تحقیقات عملیات و الگوریتم است که دارای طیف گسترده ای از برنامه ها در دنیای واقعی ، از جمله هوش مصنوعی (AI) ، سیم کشی مدار ، شبکه اطلاعات ، برنامه ریزی مسیر [1،2،3] ،و غیره (شکل 1). بسیاری از این مشکلات CO متعلق به مشکلات چند جمله ای غیر تعیین کننده (NP) یا مشکلات NP سخت است. در حقیقت ، این نوع مشکلات را می توان در مورد مشکلات یافتن وضعیت زمینی معادله همیلتون ، نقشه برداری کرد. با این حال ، حل چنین مشکلاتی با رایانه های دیجیتال سنتی به طور کلی غیرقابل تحمل است. علاوه بر این ، با افزایش ابعاد مسئله ، قدرت محاسبات مورد نیاز و زمان برای به دست آوردن راه حل بهینه جهانی به صورت نمایی مقیاس می یابد [2]. بنابراین ، محققان در دهه های گذشته به دنبال راه حل های مؤثر برای مشکلات CO در مقیاس بزرگ هستند.

با کندی قانون مور ، سخت افزار در حال ظهور و پارادایم های محاسباتی فراتر از معماری سنتی ترانزیستور فون-نویمان اکنون موضعی هستند. متفاوت از الگوریتم های بهینه سازی متناسب با مدارهای منطق دیجیتال ، دستگاه های Ising توانایی حل معادله همیلتون را از طریق فرآیند تکامل فیزیکی داخلی خود دارند ، که ممکن است یک راه حل بهینه با سرعت بالا داشته باشد [4]. با توجه به مکانیسم های فیزیکی آنها ، دستگاه های ISING موجود می توانند به چهار دسته تقسیم شوند. مورد اول دستگاه ISING ANNEALING D-Wave Wave [5،6،7،8] (شکل 2A) است که در آن حلقه های ابررسانا به عنوان گره های چرخش خدمت می کنند و گره ها از طریق اتصالات جوزفسون به یکدیگر همراه می شوند. در سطح سخت افزار ، روش بازپرداخت کوانتومی مزایای خود را در کاربردهای دنیای واقعی نشان نداده است زیرا این نوع دستگاه فقط می تواند در دمای فوق العاده کم کار کند ، که به طور قابل توجهی پیچیدگی و هزینه سیستم های محاسباتی را افزایش می دهد. نوع دوم دستگاه ISING از پالس های لیزر به عنوان چرخش استفاده می کند ، و اتصال بین چرخش ها از طریق آرایه های دروازه قابل برنامه ریزی (FPGA) حاصل می شود [9،10،11،12] (شکل 2B). اگرچه دستگاه های ISING نوری منسجم در دمای اتاق کار می کنند ، اما همچنین محدودیت مهمی دارند که چندین کیلومتر حفره حلقه فیبر نوری برای چرخش چرخش لازم است. این سناریوهای کاربردی آن را محدود می کند ، و اکنون تلاش ها در مورد کوچک سازی سیستم و ادغام در مقیاس بزرگ انجام می شود. یکی دیگر از رویکردهای امیدوارکننده اجرای دستگاه های ISING با استفاده از مدارهای دیجیتالی نیمه هادی اکسید فلزی مکمل (CMOS) است [13،14،15،16] (شکل 2C). شتاب دهنده های سخت افزاری با استفاده از SRAM و FPGA نیز به طور گسترده ای برای حل مدل ISING مورد مطالعه قرار گرفته اند. به عنوان مثال ، یک تراشه نمونه اولیه 20K اسپین توسط Yamaoka و همکاران گزارش شده است. آخرین دستگاه ISING مبتنی بر شبکه نوسان ساز همراه است که این مقاله روی آن تمرکز خواهد کرد. این نوع دستگاه ISING برای اولین بار توسط وانگ و همکاران پیشنهاد شده است. از UC برکلی در سال 2017 [17،18] ، که در آن هر نوسان ساز به عنوان یک گره چرخش عمل می کند ، و حالت چرخش را می توان با فاز نوسان ساز نشان داد (شکل 2D). گره ها را می توان از طریق اثرات الکتریکی ، مغناطیسی یا سایر اثرات همراه کرد. در مقایسه با سه نوع اول دستگاه ISING ، دستگاه های ISING بر اساس شبکه های نوسان ساز به طور همزمان مزایای عملکرد دمای اتاق ، اندازه کوچک ، مصرف انرژی کم و سرعت محلول سریع را دارند که آن را با پتانسیل بسیار خوبی در کاربردهای عملی وارد می کند.

با تشکر از این مزایای دستگاه های ISING مبتنی بر شبکه نوسان ساز ، علاقه زیادی به این زمینه وجود دارد. این مقاله برای اولین بار توسعه این زمینه را بررسی کرده است ، از جمله شایستگی انواع مختلف نوسان ساز و اثبات نظری در مورد اینکه چرا شبکه های نوسان ساز معادل مدل ISing مربوطه و عملکرد آنها هستند. سرانجام ، روش هایی برای بهبود عملکرد این نوع حل کننده نیز مورد بحث قرار گرفته است.

2. پیشینه نظری

2. 1انواع نوسان ساز

به طور کلی ، یک سیستم فیزیکی که خروجی های دوره ای را تولید می کند ، می تواند نوسان ساز نامیده شود. در الکترونیک ، نوسان سازها معمولاً به عنوان یک مؤلفه مدار در نظر گرفته می شوند که یک ولتاژ الکتریکی آنالوگ دوره ای یا سیگنال جریان را تحت تحریک مستقیم قرار می دهد ، که طیف گسترده ای از برنامه های کاربردی مانند ساعت دارد. با توجه به مدارها و فیزیک دستگاه ، می توان آنها را به نوسان سازهای مقاومت-کاپاسور (RC) ، نوسان سازهای سلف-کاپتور (LC) ، نوسان ساز حلقه ، نوسان سازهای انتقال فاز ، نوسان سازهای گشتاور چرخش ، نوسان سازهای چرخشی و غیره تقسیم کرد. با توجه به شکل موج خروجی ، آنها می توانند به سه نوع طبقه بندی شوند: موج سینوسی ، موج مربع یا نوسان ساز موج مثلث. عملکرد این دستگاه های ISING به نوع نوسان سازها بسیار مرتبط است ، که تا حد زیادی ردپای فیزیکی ، زمان راه حل ، مصرف انرژی ، دقت و سایر ویژگی های مهم حل کننده ها را تعیین می کند.

یک نوسان ساز RC ، یعنی یک نوسان ساز متشکل از یک شبکه انتخاب فرکانس RC (شکل 3A) ، به طور کلی برای تولید سیگنال های نوسان با فرکانس پایین زیر 1 مگاهرتز مناسب است (فرکانس نوسان F 0 = 1 2 π R C). شایستگی اصلی آن این است که مدار ساده و ساخت آن آسان است. با این حال ، از نظر عملکرد ، قابلیت انتخاب فرکانس آن نسبتاً محدود است. علاوه بر این ، دامنه سیگنال خروجی به اندازه کافی پایدار نیست. بنابراین ، به طور معمول برای برنامه هایی که در آن ثبات فرکانس لازم نیست مناسب است.

مانند نوسان ساز RC ، نوسان ساز LC نیز بسیار متداول است ، که از یک شبکه انتخاب فرکانس متشکل از LCS (شکل 3B) استفاده می کند و از ویژگی های ذخیره انرژی خازن ها و سلف ها استفاده می کند ، که بین این دو نوع انرژی الکترومغناطیسی متناوب است. در مقایسه با یک نوسان ساز RC ، یک نوسان ساز LC به طور کلی برای سناریوهای با فرکانس بالاتر (فرکانس نوسان F 0 = 1 2 π L C) مناسب است. از یک طرف ، افزایش فرکانس نوسان باعث افزایش قدرت الکترومغناطیسی تابش شده توسط مدار LC می شود. از طرف دیگر ، از آنجا که فرکانس نوسان ساز LC با اندازه سلف همبستگی منفی دارد ، برای رسیدن به شرایط نوسان در فرکانس پایین به یک ردپای بزرگ نیاز دارد. در نتیجه باید از یک سیم پیچ بزرگتر استفاده شود. مقاومت بالای انگلی چنین سیم پیچ منجر به افزایش مصرف برق خواهد شد. علاوه بر این ، سلف با اندازه بزرگ نیز برای مینیاتوریزاسیون و ادغام مطلوب نیست.

یک اسیلاتور حلقه یک مدار نوسانات حلقه بسته است که از تعداد عجیب اینورترها تشکیل شده است (شکل 3C). فرکانس نوسان آن با زمان تأخیر ذاتی مدار دروازه و تعداد اینورترها تعیین می شود (فرکانس نوسان F 0 = 1 2 N T ، که در آن زمان تأخیر یک اینورتر واحد است ، n تعداد اینورترها است). این نوع نوسان ساز مزایای مدار ساده و نوسان قوی را در خود جای داده است. نوسان ساز حلقه یکی از فشرده ترین نوسان سازهای ترانزیستور است که برای ادغام در مقیاس بزرگ بسیار مناسب است. علاوه بر این ، همچنین دارای مصرف انرژی مناسبی است ، که قابل مقایسه با نوسان سازهای نانو است [19]. با این حال ، نقطه ضعف آن این است که فرکانس نوسان آسان برای تعدیل نیست. در صورت عدم وجود شبکه تأخیر خارجی ، فرکانس نوسان فقط با تغییر تعداد اینورترها قابل تنظیم است.

نوسان سازهای انتقال فاز ، همانطور که از نام آن پیداست ، نوسان سازهای ساخته شده از مواد انتقال فاز (شکل 3D) هستند که نوعی نوسان سازهای یادبود هستند [20،21]. اصل کار این است که در این مواد انتقال فاز یک رفتار مانند سوئیچ وجود دارد. هنگامی که یک جریان بیشتر از آستانه از مواد انتقال فاز عبور می کند ، باعث تغییر بزرگ و ناگهانی در هدایت می شود. یعنی در زیر یک میدان الکتریکی کاربردی ، این ماده تحت انتقال فاز از یک عایق به یک هادی قرار می گیرد. برعکس ، هنگامی که جریان کمتر از آستانه است ، انتقال فاز از هادی به عایق صورت می گیرد. علاوه بر این ، دستگاه انتقال فاز می تواند با خازن ها یا مقاومت ها برای اجرای نوسان سازهای آرامش بخش ترکیب شود [20،22]. علاوه بر این ، به دلیل وجود زمان سوئیچینگ الکترونیکی ذاتی ، که تأثیر قابل توجهی در فرکانس نوسان دارد ، در فرآیند انتقال فاز هیسترزیس وجود دارد. این نوسانگر مبتنی بر مواد انتقال فاز دارای یک ساختار ساده ، یک ردپای جمع و جور و مصرف کم مصرف است.

نوسان سازهای چرخش گشتاور و چرخش (شکل 3E) کلاس جدیدی از دستگاه های نانوپینترونیک با برنامه های امیدوارکننده در ذخیره سازی اطلاعات ، پردازش و ارتباطات هستند [23،24]. اصل کار آن عمدتاً به لحظه مغناطیسی نوسان ماده فرومغناطیسی متکی است. با توجه به اثر مقاومت مغناطیسی تونل ، نوسان لحظه مغناطیسی مقاومت لایه تونل زنی مغناطیسی را تعدیل می کند و در نتیجه نوسانات دوره ای سیگنال الکتریکی خروجی ایجاد می شود. انرژی مورد نیاز برای این نوسانات توسط جریانهای قطبی چرخشی که از طریق لایه های مغناطیسی جریان می یابند ، به طور معمول در سطح زیر MA تأمین می شود. فرکانس نوسان آن را می توان به راحتی در محدوده Gigahertz اندازه گیری کرد. در مقایسه با نوسان سازهای مبتنی بر نیمه هادی ، قابلیت تنظیم بیشتر ، اندازه کوچکتر ، مصرف انرژی پایین تر و چگالی ادغام بالاتر را فراهم می کند و پتانسیل بسیار خوبی را در محاسبات پر سرعت و با چگالی بالا نشان می دهد. همچنین یکی از محبوب ترین پیاده سازی های فیزیکی مدارهای عصبی است [25].

2. 2Ising Model و Max-Cut مشکل

مدل ISING یک مدل ریاضی است که به نام فیزیکدان آلمانی ارنست ایسینگ نامگذاری شده است. در اوایل دهه 1920 ، مدل ISING برای توصیف شکل گیری دامنه های مغناطیسی در فرومغناطیس پیشنهاد شد [26]. این مجموعه شامل مجموعه ای از متغیرهای گسسته ، S I است که لحظه مغناطیسی را توصیف می کند ، همچنین به عنوان چرخش شناخته می شود که مقدار آن 1 یا 1 +1 برای نشان دادن چرخش یا بالا است. این لحظات مغناطیسی معمولاً با حسابداری برای تعامل بین چرخش های مجاور ترتیب می یابد."عملکرد انرژی" (معادله همیلتون) کل سیستم را می توان به شرح زیر نوشت:

where n represents the number of spins, J i j is the coupling coefficient between adjacent spins, which describes the polarity and magnitude of the interaction. For example, for each pair of spins i and j , if J i j >0 یا یک سیستم فرومغناطیسی ، انرژی چرخش مجاور در همان حالت پایین تر است ، بنابراین چرخش ها در یک جهت تراز می شوند (شکل 4A). اگر J I J< 0 , the system is antiferromagnetic; the energy of the adjacent spins in the opposite direction is lower, so the spins tend to be aligned in the opposite directions (Figure 4b). J i j = 0 indicates that there is no interaction between spins. h i represents the strength of the exteal magnetic field applied to each spin. For some specific problems (e.g., max-cut problem), a common simplification is to assume that there is no applied magnetic field, that is, h i = 0 . Using this simplification, the Ising Hamiltonian equation can be written as

در حقیقت ، بسیاری از مشکلات CO ثابت شده است که ریشه در این معادله دارد. با ضرایب اتصال مناسب J I J ، همه مشکلات 21 NP-Carp را می توان به معادلات معادل ISING HAMILTONIAN ترجمه کرد [27،28]. راه حل بهینه توسط پیکربندی چرخش با کمترین انرژی H نشان داده شده است_حداقل.

مشکل حداکثر برش ، به عنوان مثال (شکل 5) ، به یافتن راهی برای تقسیم یک نمودار وزنی داده شده به دو زیر بخش اشاره دارد تا حداکثر تعداد وزنهای تمام لبه ها را در دو مجموعه راس حداکثر کند (v₁، v₂) [29]. این امر به این دلیل است که تمام لبه ها را می توان به سه دسته تقسیم کرد ، یعنی گروه اتصال دهنده در مجموعه V₁، گروهی که رئوس را در مجموعه V متصل می کند₂، و گروهی که رئوس را در V پیوند می زند₁و کسانی که در V هستند₂بشرمجموع وزنهای موجود در این سه مجموعه توسط S نشان داده شده است₁، s₂، و s_برش، به ترتیب. با تنظیم J I J به عنوان مقدار منفی وزن لبه بین راس I و J ، می توانیم بدست آوریم

رئوس در دو مجموعه را می توان به مقادیر مختلف چرخش ترسیم کرد. به عنوان مثال ، اگر من ∈ V₁، سپس S i = + 1 ، اگر من ∈ V₂، سپس s i = - 1. سپس ، معادله Hamiltonian فوق در بالا بازنویسی می شود زیرا [30] به شرح زیر است:

h = - ∑ i ، j ، i< j J i j s i s j = − ∑ i < j , i j ∈ V 1 J i j + 1 + 1 − ∑ i < j , i j ∈ V 2 J i j − 1 − 1 − ∑ i < j , i ∈ V 1 , j ∈ V 2 J i j + 1 − 1 = − ∑ i < j , i j ∈ V 1 J i j − ∑ i < j , i j ∈ V 2 J i j + ∑ i < j , i ∈ V 1 , j ∈ V 2 J i j = S 1 + S 2 − S c u t = ∑ i , j , i < j w i j − 2 S c u t

بنابراین ، هنگامی که H به حداقل می رسد ، مجموع وزن برش به حداکثر می رسد. لازم به ذکر است که ، برای مشکل حداکثر برش ، اگر وزن لبه مثبت باشد ، مدل Ising نقشه برداری باید یک سیستم ضد سنجش باشد ، یعنی J I J< 0 . If the edge weight is negative, the mapped Ising model is ferromagnetic, i.e., all spins tend to be in the same state and the number of edges that have been cut remains 0.

2. 3فرمولاسیون

در این بخش فرمولاسیون نظری یک دستگاه ISING مبتنی بر شبکه نوسان ساز همراه است و نشان می دهد که چگونه شبکه های نوسان ساز همراه به طور خودکار انرژی ISING را برای به دست آوردن راه حل بهینه به حداقل می رسانند. این اجرای عمدتا بر اساس قفل تزریق اساسی (IL) و قفل تزریق تزریق هارمونیک دوم آن (SHIL) است [31،32،33،34] (این دو پدیده متعاقباً به تفصیل مورد بحث قرار خواهد گرفت). هنگامی که یک نوسان ساز توسط یک سیگنال دوره ای خارجی که فرکانس آن تقریباً دو برابر فرکانس نوسان پایه است ، آشفته می شود ، فاز نوسان ساز در یکی از دو حالت پایدار قرار می گیرد و اختلاف فاز بین دو حالت 180 درجه است [34]. حالت چرخش هر گره در مدل Ising را می توان با استفاده از دو حالت پایدار که به ترتیب چرخش یا بالا را نشان می دهند ، در مرحله نوسان ساز رمزگذاری شود. هنگامی که این نوسان سازها به طور مشخص با هم همراه می شوند ، بر یکدیگر تأثیر می گذارند. از آنجا که شبکه نوسان ساز همراه به طور خودکار انرژی کل خود را کاهش می دهد ، تکامل فیزیکی ذاتی سیستم به طور خودکار معادله Ising Hamiltonian را حل می کند. مراحل نهایی حالت پایدار این نوسان سازها محلول بهینه را نشان می دهد (شکل 6).

ما ابتدا از نظر ریاضی پویایی یک نوسان ساز واحد را استخراج خواهیم کرد. IL یک پدیده غیرخطی است که در سیستم های نوسان ساز وجود دارد. این اصطلاح به معنای این واقعیت است که مرحله نوسان ساز توسط یک سیگنال آشفتگی دوره ای خارجی کشیده یا قفل می شود. هنگامی که فرکانس سیگنال خارجی نزدیک به فرکانس نوسان است ، این پدیده IL نامیده می شود. اگر فرکانس سیگنال خارجی تقریباً دو برابر فرکانس نوسان باشد ، به آن Shil گفته می شود.

نوسان ساز غیرخطی یک سیستم پویا خودمختار است. هنگامی که نوسان ساز تحت تأثیر یک سیگنال آشفتگی خارجی B → T قرار دارد ، می توان آن را با معادله جبری دیفرانسیل زیر (DAE) توصیف کرد [35]:

جایی که Q → · و F → · به ترتیب قطعات دیفرانسیل غیرخطی و جبری را نشان می دهد. اگر آشفتگی خارجی کوچک باشد ، محلول ، x → P t ، در معادله (5) می تواند به عنوان [36] ساده شود

که در آن ، x → S t با یک دوره t₀راه حل حالت پایدار و بدون هیچ گونه آشفتگی است ، و α t نشان دهنده تغییر فاز ناشی از سیگنال خارجی است و معادله مقیاس زیر را برآورده می کند:

در اینجا، v → 1 T بردار طرح اغتشاش (PPV) نوسانگر است. PPV همان دوره x → t است و یک مشخصه ذاتی نوسانگر است. حساسیت فاز نوسان ساز به سیگنال اغتشاش را توصیف می کند. PPV انواع مختلف اسیلاتورها در ادبیات مورد بحث قرار گرفته است [33،37].

هنگام تزریق یک سیگنال تناوبی خارجی با فرکانس f 1 (f 1 ≈ f 0 )، معادله (7) را می توان به صورت بازنویسی کرد.

در رابطه (13)، فرض می کنیم که ϕ 1 t یک متغیر متغیر "سریع" و Δ ϕ t یک متغیر "آهسته" متغیر است. با میانگین متغیر "سریع" ϕ 1 t و حفظ "آهسته" متغیر Δ ϕ t، تعریف می کنیم:

با در نظر گرفتن نوسانگر LC به عنوان مثال، هنگامی که یک نوسان ساز LC (PPV: χ → t = - L C 1 A sin f 0 t ) توسط یک سیگنال سینوسی مختل می شود، معادله (15) به معادله آدلر تبدیل می شود [38]:

در اینجا، I 1 قدرت سیگنال خارجی، I 0 قدرت جریان خروجی نوسانگر، و Q ضریب کیفیت نوسانگر است.

هنگامی که چندین نوسانگر با هم جفت می شوند، نوسان ساز مورد نظر مطابق با معادله (16) مشمول تزریق سیگنال های خروجی نوسانگرهای دیگر می شود:

معادله (18) به عنوان مدل کوراموتو [39] شناخته می شود، که در آن N تعداد نوسانگرها و Ki j نشان دهنده ضریب جفت بین نوسانگرها است.

علاوه بر این، هنگامی که نوسانگر توسط یک سیگنال خارجی قفل می شود، Δφ t به یک ثابت تبدیل می شود، d d t Δφ t = 0، مطابق رابطه (15):

از معادله (19)، محدوده IL و اختلاف فاز بین نوسانگرها را می توان به راحتی تعیین کرد.

از معادله (21) می توان دریافت که این سیستم تمایل به کاهش انرژی در طول زمان به طور خودکار دارد.

وقتی d Δφ t d t = 0، ∂ E ∂ Δφ ( t ) = 0، دوره g Δ φ t در شکل 7a 2π است. دو نقطه تقاطع وجود دارد که یک مقدار حداکثر و یک مقدار حداقل انرژی سیستم را در شکل 7b نشان می دهد. با این حال، اینکه کدام نقطه نشان دهنده حالت ثابت (یا ناپایدار) است به قطبیت سیگنال تزریق شده (ضریب جفت بین نوسانگرها) بستگی دارد.

از معادله (22) می توان دید که اگر k i j مثبت باشد ، به این معنی که اتصال مثبت بین نوسان ساز ها وجود دارد ، انرژی سیستم به حداقل می رسد که ϕ i t - ϕ j t = 0 باشد ، و مراحل آنها تمایل به وجود داردهمان (شکل 8a). با این حال ، اگر k i j منفی باشد ، به این معنی که یک جفت منفی بین نوسان سازها وجود دارد ، انرژی حداقل مقدار را می گیرد وقتی ϕ i t - ϕ j t = π ، و مراحل آنها برعکس خواهد بود (شکل 8b). هنگامی که اسیلاتور چندگانه از طریق اتصال منفی با یکدیگر ارتباط برقرار می کنند ، فاز هر نوسان ساز و همسایگان آن برعکس هستند و مراحل آنها نمی توانند تحت تعامل متقابل باینری (0 / π) بمانند (شکل 8D). در این حالت ، شیل مورد نیاز است.

هنگامی که نوسان ساز در معرض یک سیگنال آشفتگی خارجی حدود دو برابر فرکانس پایه قرار می گیرد (F 1 ≈ 2 F 0) ، معادله تعمیم یافته Shil Adler [34]

χ δ ϕ t + 1 2 ϕ 1 t = ∑ k = - ∞ ∞ χ k e j 2 π k Δ ϕ t + 1 2 ϕ 1 t ، b ϕ 1 t = ∑ l = - ∞ ∞ b l e j 2 π l ϕ 1 t

جایی که χ و B ضرایب فوریه هستند. از معادله (26) ، می دانیم که دوره G δ ϕ T نیمی از دوره نوسان ساز است. هنگامی که توسط سیگنال تزریق قفل می شوید ، D D T δ ϕ t = 0 ، پس ، ما داریم

از شکل 9a می توان مشاهده کرد که 4 نقطه تقاطع وجود دارد که به ترتیب دو حداکثر و دو حداقل انرژی سیستم در شکل 9b را نشان می دهد. اختلاف فاز بین دو حداقل π π است.

هنگامی که یک شبکه نوسان ساز توسط یک سیگنال تزریق با فرکانس F 1 آشفته می شود ، جایی که F 1 = 2 F 0 ، هر نوسان ساز به طور همزمان تحت تأثیر سیگنال خارجی و سیگنال های خروجی سایر نوسان ساز قرار می گیرد. با فرض اینکه شبکه نوسان ساز دارای فرکانس ثابت است و نوسان سازهای LC توسط یک سیگنال سینوسی آشفته می شوند ، بنابراین ،

جایی که K S نشان دهنده قدرت نسبی سیگنال خارجی است. از تجزیه و تحلیل فوق ، هنگامی که نوسان ساز توسط یک سیگنال خارجی با فرکانس مضاعف قفل می شود ، ϕ i t - ϕ 1 t = 0 / π ، سپس ϕ i t - ϕ j t = 0 / π. علاوه بر این ، اجازه دهید k i j = n j i j ، پس ،

معادله (31) بسیار شبیه به معادله اصلی همیلتون است. هنگامی که ϕ i t - ϕ j t = 0 ، s i s j = - 1 ، در حالی که ϕ i t - ϕ j t = π ، s i s j = - 1. آنچه باید تأکید شود این است که حتی تحت تأثیر سیگنال تزریق با دو برابر فرکانس ، وقتی K I J (J I J) مثبت است یا اتصال بین نوسان سازها مثبت است ، انرژی سیستم به حداقل می رسد وقتی که I T - ϕ j t = 0بشربنابراین ، فاز نوسان سازهای همراه هنوز تمایل به سازگار دارند ، که معادل یک سیستم فرومغناطیسی است. اگر k i j منفی باشد ، بین نوسان سازها یک اتصال منفی وجود دارد ، سیستم معادل یک سیستم ضد فرومغناطیسی است و مراحل نوسان سازهای متصل برعکس خواهد بود. علاوه بر این ، انرژی سیستم با گذشت زمان به طور خودکار کاهش می یابد ، که ثابت می کند این سیستم می تواند به عنوان یک دستگاه ISING استفاده شود تا به طور خودکار معادله همیلتون را با استفاده از تکامل فیزیکی ذاتی خود حل کند. به طور کلی ، برای یک سیستم پیچیده ، در این معادله حداقل محلی وجود دارد که در شکل 10 نشان داده شده است. این سیستم ممکن است در طی تکامل دولت در یکی از راه حل های بهینه محلی قرار گیرد. به سادگی با تکیه بر این فرآیند پویا نمی تواند تضمین کند که راه حل بهینه جهانی قابل دستیابی است. این سیستم همچنین برای فرار از بهینه محلی به نوعی کمک (به عنوان مثال سر و صدای قابل تنظیم) نیاز دارد. فرایند بازپخت ، با سر و صدای پوسیدگی به تدریج ، احتمال دستیابی به بهینه جهانی را افزایش می دهد [18،22]. هنگامی که چنین دستگاه های Ising را طراحی کنید ، علاوه بر خواص نوسان سازها ، باید قدرت اتصال بین نوسان سازها و همچنین قدرت سیگنال های تزریق خارجی و نویز را نیز در نظر بگیریم ، که سه پارامتر اصلی هستند که بر عملکرد این نوع تأثیر می گذارددستگاه Ising.

3. تظاهرات تجربی

در سال 2017، وانگ و همکاران. برای اولین بار نشان داد که یک شبکه نوسان ساز LC خودپایدار می تواند به عنوان یک ماشین Ising استفاده شود. آنها همچنین نشان دادند که چگونه تابع لیاپانوف سراسری ماکرومدل فاز نوسانگر را می توان به معادله Ising مربوطه ترسیم کرد [17،18]. علاوه بر این، آنها همچنین از این نوع دستگاه Ising برای حل مشکلات حداکثر برش در مقیاس بزرگ استفاده کردند. در میان 54 مشکل مجموعه G، 38 راه حل بهینه را تضمین کردند که عملکرد امیدوارکننده آن را نشان می دهد. همچنین مشخص شد که استفاده از انواع مختلف نوسانگرها یا سیگنال های تزریقی با شکل موج های مختلف ممکن است احتمال موفقیت در دستیابی به راه حل بهینه جهانی را افزایش دهد. با این حال، افزایش انحراف فرکانس بین اسیلاتورها باعث کاهش عملکرد می شود. خوشبختانه، اگر چنین انحرافی در محدوده معینی باشد، این نقص را می توان با استفاده از نوسانگرهای قابل تنظیم یا با افزایش قدرت جفت بین نوسانگرها جبران کرد. علاوه بر این، استفاده از فرآیند بهینه سازی نویز آنیلینگ نیز بسیار مهم است. در مقایسه با انواع دیگر دستگاه های آیزینگ، این دستگاه آیزینگ نوسانی کیفیت حل بهتری داشت و در برخورد با بسیاری از مشکلات برش حداکثر وزن برش بیشتری به دست آورد. علاوه بر این، از طریق تجزیه و تحلیل نظری، همچنین نشان داده شد که نرخ همگرایی تابع انرژی سیستم با افزایش اندازه مسئله بدون تغییر باقی می ماند [18] (شکل 11a). علاوه بر این، سرعت حل سریعتر از حل کننده های دیگر بود که آن را برای حل مسائل CO در مقیاس بزرگ مفید می کند. با این حال، باید توجه داشت که در عمل، کل زمان محاسبات نیز به فرآیند بازپخت مرتبط است. از آنجایی که افزایش اندازه مسئله تعداد حداقل های محلی را افزایش می دهد، زمان حل نیز ممکن است افزایش یابد [22،41] (شکل 11b). زمان محاسبه عمدتاً توسط فرکانس نوسان تعیین می شود. بنابراین، افزایش فرکانس نوسان برای بهبود سرعت حل مفید است [17،18،41]. از نظر پیاده سازی سخت افزاری، وانگ و همکاران. یک شبکه نوسانگر LC جفت متقابل اینورتر را نشان داد، به طور فیزیکی نمونه اولیه ماشین Ising را با حداکثر 240 گره اسپین و قابلیت برنامه ریزی [42] تحقق بخشید (شکل 11c). در مورد این دستگاه، فرکانس نوسان حدود 1 مگاهرتز و توان مصرفی کل دستگاه حدود 5 وات بود. قابلیت برنامه ریزی توسط یک پتانسیومتر دیجیتال قابل تنظیم محقق شد و از کانکتورهای پین نر و ماده برای کنترل قطبیت کوپلینگ استفاده شد.

این نمونه اولیه دستگاه Ising فیزیکی با موفقیت چندین مشکل ISING به طور تصادفی ایجاد کرد و عملکرد اندازه گیری شده بهتر از بهترین SDP SDP حل کننده الگوریتم بود. در یک کار مشابه ، شبکه ای متشکل از چهار نوسان ساز LC کاملاً همراه نیز نشان داده شد [41]. با این حال ، فرکانس نوسان کم و ابعاد بدنی بزرگ نوسان سازهای LC منجر به ادغام سیستم نمی شوند.

در مقایسه با نوسان سازهای LC ، نوسان سازهای حلقه ای به راحتی می توانند به فرکانس های کار بالاتری دست یابند و به راحتی می توانند یکپارچه شوند. احمد و همکاران. یک شبکه قابل برنامه ریزی متشکل از 560 نوسان ساز حلقه همراه و با موفقیت یک دستگاه ISING در مقیاس تراشه کاملاً یکپارچه را تحقق بخشید [3،43]. هر نوسان ساز و نوسان سازهای مجاور آن با استفاده از مجموعه ای از اینورترهای متصل به ضد موازی (شکل 12a) با هم همراه بودند و ضریب اتصال به راحتی توسط سیگنال کنترل برای برنامه نویسی در زمان واقعی تنظیم می شود ، که این امکان را برای حل انواع حداکثر فراهم می کندمشکلات با اندازه های مختلف. آزمایشات نشان داد که میزان موفقیت این دستگاه ISING در حل مشکلات حداکثر برش به اندازه 82-100 ٪ بود. در مقایسه با نرم افزار تجاری ، سرعت حل 10 4-10 6 برابر سریعتر بود ، در حالی که مصرف برق کل دستگاه Ising تنها 23 مگاوات بود و پتانسیل عالی آن را برای کاربردهای عملی تأیید می کرد.

اخیراً ، مووی و همکاران. گزارش شده از یک دستگاه ISING مبتنی بر حلقه نمودار حلقه ای با گره در سال 1968 ، با استحکام اتصال پنج سطح [44]. در اینجا ، قابلیت برنامه ریزی توسط دروازه های انتقال انجام شد. هر دروازه را می توان به طور جداگانه روشن یا خاموش کرد تا پنج حالت اتصال را فعال کند. علاوه بر استفاده از اینورترها ، وزن اتصال منفی نیز می تواند با پیکربندی اتصال متقابل به دلیل اختلاف فاز 180 درجه بین گره های مجاور اسیلاتورهای حلقه تحقق یابد (شکل 12b). این تراشه Ising عملکرد بسیار خوبی دارد زیرا دارای دقت محاسباتی بیش از 95 ٪ برای مشکلات CO به طور تصادفی با قدرت متوسط 42 مگاوات و زمان محاسبه کلی برای راه حل بهینه جهانی تنها 50 نانومتر است.₂دوتا و همکاران. با استفاده از VO یک شبکه نانو ووسکولاتور انتقال فاز ایجاد کرد

Memristors و تأثیر ضرایب اتصال ، قدرت سیگنال های تزریق و سر و صدای بازپرداخت بر عملکرد Solver [22،45،46]. مشخص شد که افزایش قدرت اتصال بین این نوسان سازها باعث افزایش راندمان تبادل انرژی می شود و از این طریق احتمال موفقیت همگام سازی را افزایش می دهد (شکل 13A). برای اطمینان از اینکه شبکه نوسان ساز دارای فاز باینری شده است ، شدت سیگنال اختلال تزریق شده باید بیشتر از یک آستانه خاص باشد ، که در زیر آن یک راه حل پایدار نمی تواند وجود داشته باشد (شکل 13b). این در حالی است که این واقعیت است که مراحل نوسان سازها به طور تصادفی تحت تأثیر سر و صدا نوسان می یابد ، بنابراین قدرت سیگنال تزریق شده بر سد انرژی بین حداقل انرژی در همان زمان تأثیر می گذارد. هنگامی که یک آشفتگی تزریق ضعیف وجود دارد ، آنها می توانند به راحتی از حداقل پرش کنند و مراحل را نمی توان تحت تأثیر سر و صدا به پایین ترین حالت انرژی قفل کرد. با افزایش شدت سیگنال تزریق ، ارتفاع سد انرژی بین حداقل نیز افزایش می یابد (شکل 13C). این امر تأثیر سر و صدا را تضعیف می کند و ایالات را پایدارتر می کند. با این حال ، از طرف دیگر ، شدت نباید خیلی بزرگ باشد. این امر به این دلیل است که وقتی سد انرژی خیلی بزرگ است ، ممکن است حالت یا مراحل در حداقل محلی به دام بیفتد و انرژی کافی برای فرار نخواهد داشت ، در نتیجه "اثر یخ زدگی" ، که برای دستیابی به سیستم مطلوب نیستحالت زمین [46]. علاوه بر این ، نویسندگان همچنین از فرایند بازپخت برای بهبود موثر احتمال موفقیت استفاده کردند (شکل 13D). با شدت به تدریج افزایش سیگنال آشفتگی و کاهش نویز ، احتمال رسیدن سیستم به حالت زمین تا حد زیادی افزایش می یابد [22]. بنابراین ، این کار نشان می دهد که طراحی سیستم باید قدرت اتصال بین نوسان سازها و قدرت سیگنال تزریق شده و نویز را در نظر بگیرد.

از نظر نوسان سازهای نانوپنترونیک رمان ، مک گولدریک و همکاران. از لحاظ تئوریکی عملکرد دستگاه ISING را بر اساس نانوکلارهای هال اسپین همراه با الکتریکی مورد تجزیه و تحلیل قرار داده و یک مدل نظری برای توصیف فرایند پدیده IL بر اساس نوسان سازهای سالن چرخش ایجاد کرده است [47]. آنها همچنین خاطرنشان كردند كه به لطف افزایش فرکانس نوسان ساز ، سرعت محاسبه آن می تواند به مقیاس نانو ثانیه كاهش یابد. علاوه بر استفاده از اتصال الکتریکی ، نوسان سازهای نانوپینترونیک همچنین می توانند از طریق تعامل امواج چرخش یا قطب های مغناطیسی جفت شوند [48،49،50،51]. هاوهانگ و همکاران. گزارش شده از یک آرایه نانویسور هال 2 × 2 چرخش (شکل 14) همراه از طریق قطرات مغناطیسی ، که با موفقیت چندین مشکل حداکثر برش را حل کرد [52]. اتصال مستقیم می تواند ساختار شبکه را تا حد زیادی ساده کند ، و همچنین برای کاهش ردپای سیستم نیز مفید است. با این حال ، با توجه به میرایی امواج چرخش در هنگام انتشار و فاصله انتشار محدود ، یک نوسان ساز فقط می تواند با نوسان سازهای مجاور زوج شود و قدرت اتصال بین آنها آسان نیست [48]. تا کنون ، دستیابی به اتصال جهانی از طریق اتصال مستقیم هنوز دشوار است ، و تعداد نوسان سازها نیز محدود است.

جدول 1 عملکرد انواع مختلف دستگاه های ISING مبتنی بر شبکه نوسان ساز را مقایسه و خلاصه می کند. به طور کلی ، مشاهده می شود که سرعت حل این نوع دستگاه های ISING نسبتاً سریع است و زمان تولید راه حل بهینه می تواند به نانو ثانیه ها با مصرف برق کلی چند میلی وات کاهش یابد. علاوه بر این ، وزن اتصال قابل برنامه ریزی باعث می شود دستگاه های ISING مبتنی بر شبکه نوسان ساز قادر به حل مشکلات مختلف CO باشند. با این حال ، از نظر اجرای سخت افزار ، تعداد نوسان سازها هنوز هم نسبتاً اندک است.

4. نتیجه گیری

این منطقه تحقیقاتی با تشکر از مزایای منحصر به فرد این دستگاه های ISING مبتنی بر نوسان ساز در حل مشکلات CO قابل تحمل ، توجه بیشتری را به خود جلب می کند. در این مقاله ، پیشرفت تحقیق در این زمینه برای اولین بار مورد بررسی قرار گرفت. در مرحله اول ، جوانب مثبت و منفی انواع مختلف نوسان ساز مورد بحث قرار گرفت. ثانیا ، فرمولاسیون نظری مدل ISING مشتق شد ، و نقشه برداری بین شبکه های نوسان ساز همراه تحت شیل و دستگاه ISING برای حل مسئله حداکثر برش مورد بحث قرار گرفت. آخر ، اجرای و عملکرد دستگاه های ISING مبتنی بر شبکه نوسان ساز موجود خلاصه شد.

در مقایسه با سایر انواع حل کننده های ISING ، دستگاه های ISING مبتنی بر نوسان ساز مزایای خود را در سرعت حل سریع و مصرف کم مصرف نشان داده اند. اگرچه بسیاری از پیشرفت ها در این راستا انجام شده است ، دستگاه های ISING مبتنی بر نوسان ساز در مقایسه با سیستم های دیجیتالی به خوبی توسعه یافته از نظر عملکرد ، هزینه سخت افزار و پیچیدگی هنوز نسبتاً ابتدایی هستند. از نظر عملکرد ، فضای بزرگی برای بهبود وجود دارد. به عنوان مثال ، خصوصیات پویا نوسان سازها تأثیر عمیقی بر عملکرد دستگاه ISING دارند. بنابراین ، یک پیگیری مداوم برای نوسان سازهای سریعتر ، جمع و جور تر و کمتری وجود دارد. با هزینه سخت افزاری ، نوسان سازهای مبتنی بر CMOS از نظر ساختگی نسبتاً گران هستند. یک راه حل احتمالی استفاده از نوسانگرهای نانوذرات در حال ظهور است. با این حال ، چنین نوسان سازها ممکن است از تصادفی ذاتی رنج ببرند ، و این باعث می شود که فرکانس نوسان کننده نوسان سازهای نانو به یادگار در شبکه دقیقاً با استفاده از تکنیک های ساخت معمولی یکسان باشد. چنین انحراف فرکانس ممکن است با تخریب میزان موفقیت در ضربه زدن به بهینه جهانی ، عملکرد سیستم را به میزان قابل توجهی تأثیر بگذارد. پیچیدگی سخت افزاری ، وزن جفت فعلی یا قابل تنظیم نیست (به عنوان مثال ، خازن) یا حجیم (به عنوان مثال ، پتانسیلومتر خارجی). اجرای وزنهای قابل برنامه ریزی با استفاده از یادبودهای غیر ولتاژ یک راه حل امیدوارکننده برای کاهش ردپای سیستم فیزیکی و قدرت بیکار است ، در حالی که با کارهای مختلف سازگار است. علاوه بر این ، تظاهرات سخت افزار نمونه اولیه در مقیاس کوچک بر اساس انواع مختلف نوسان ساز این مفهوم را اثبات کرده است ، در حالی که پیاده سازی های در مقیاس بزرگ هنوز نادر و بیشتر مبتنی بر شبیه سازی هستند.

از آنجا که مشکلات CO در دوره داده های بزرگ و اینترنت اشیاء (IoT) به سرعت در حال رشد است ، حل کننده های سخت افزاری جدید برای آکادمی و صنعت مورد توجه زیادی هستند. در آینده نزدیک ، دستگاه های ISING مبتنی بر شبکه نوسان ساز همراه با مزایای چگالی ادغام بالا ، مصرف کم مصرف و سرعت حل سریع احتمالاً طیف گسترده ای از برنامه ها در دستگاه های لبه تلفن همراه و مراکز داده را که انتظار می رود داشته باشند ، دارند. تأثیر تحول آمیز بر فناوری محاسبات.

کمک های نویسنده

نوشتن - پیش نویس آماده سازی ، Y. Z. ؛نوشتن - بررسی و ویرایش ، Y. D.(یی دنگ) ، Y. L. ، Y. J. ، Y. D.(Yujiao Dong) ، و X. C. ؛نظارت ، G. W. ، D. S. ، Q. W. ، H. Y. و Z. W. ؛مدیریت پروژه ، Z. W. ؛کسب بودجه ، G. W. ، Q. W. ، H. Y. و Z. W. همه نویسندگان نسخه منتشر شده نسخه خطی را خوانده و موافقت کرده اند.

منابع مالی

این تحقیق تا حدی توسط بنیاد ملی علوم طبیعی چین ، شماره کمک هزینه 62122004 ، 61771176 ، 62171173 تأمین شد. شورای کمک هزینه های تحقیقاتی هنگ کنگ - طرح شغلی در اوایل ، شماره کمک هزینه 27206321 ؛پروژه تحقیقاتی برنامه های تراشه های گالیم نیترید در 5G در منطقه نانشان ، شنژن ، شماره کمک هزینه JCYJ20210324120409025 ؛و پروژه پژوهشگر GALLIUM NITRIDE و پروژه تحقیقاتی صنعتی ، منطقه Shenzhen Futian ، شماره کمک مالی HZQB-KCZZZ-2021052.

تصدیق