شاخص های M-polynomial و توپولوژیکی از Zigzag Edge Coronoid توسط starphene ذوب شده است

نظریه نمودار شیمیایی زیرزمینی از تئوری نمودار است که شاخص های توپولوژیکی نمودارهای شیمیایی را که همبستگی خوبی با خواص شیمیایی یک مولکول شیمیایی دارند ، مطالعه می کند. در این مطالعه ، ما m-polynomial از Zigzag Edge Coronoid را که توسط Starphene ذوب شده است محاسبه کرده ایم. ما همچنین شاخص های مختلف توپولوژیکی مربوط به این نمودار را با استفاده از M-Polynomial آنها بررسی می کنیم.

1. معرفی

تئوری نمودار در زمینه های متعددی از مهندسی و علوم مانند علوم کامپیوتر ، شیمی و زیست شناسی اعمال می شود [27]. نظریه نمودار شیمیایی به یک زیرزمین اصلی در زمینه شیمی ریاضی تبدیل شده است ، که توسط Trinajstić [17،22،28] ، گوتمن و Trinajstić [17] ، Graovac [16] ، Randić [24] و Balaban [5] نوآوری شده است. نظریه نمودار شیمیایی با نمودار ساختار مولکولی جمع و جور می شود ، به عنوان مثال ، می توانیم مطالعه ریاضی یک نمودار شیمیایی را پیدا کنیم و سعی کنیم روش را برای محاسبه شاخص های توپولوژیکی که کاربردهای زیادی در فعالیت ساختار کمی و رابطه خاصیت دارند ، بهبود بخشد. به طور مشابه ، رفتار شیمیایی تئوری نمودار دارای کاربردهایی در شیمی کوانتومی و استریوشیمی است [6،29].

مباحثی که در تئوری نمودار شیمیایی مورد مطالعه قرار گرفته است عبارتند از: توصیف هندسی توپولوژیکی و دیفرانسیل مولکول ها ، رویکردهای جدید برای روابط ساختار خاصیت ، تئوری ریاضی تحولات شیمیایی ، خصوصیات فراکتالی ریزساختارهای فوق مولکولی ، الگوریتم های محاسباتی برای تجزیه و تحلیل داده های شیمیایی ، گروه نونویسی سازی برای شیمی شیمی، کاربردهای شیمیایی تئوری گروه ، شمارش شیمیایی و روشهای ترکیبی در شیمی و مدل سازی محاسباتی ساختارهای مولکولی [28].

شاخص توپولوژیکی یا توصیف کننده یک ساختار شیمیایی ، که توسط نمودار نشان داده شده است ، آخرین نتیجه عملیات منطقی و ریاضی است که حقایق را در یک مولکول شیمیایی به تعداد مفید تبدیل می کند. این توصیف کننده های توپولوژیکی در طول مطالعات QSAR و QSPR کاربردهای زیادی دارند. توصیف کننده توپولوژیکی یک پارامتر عددی واقعی است که از نمودار محاسبه می شود و ساختار یک مولکول را نشان می دهد که خصوصیات مولکولی را مشخص می کند ، و یک نمودار متغیر است.

درک عمده از شیمی ، ویژگی های ساختاری برخی از مولکول ها است که در مورد خصوصیات آن پاسخگو هستند. یک واکنش شیمیایی نشان دهنده تشکیل یک محصول از واکنش دهنده ها با تشکیل یا شکستن پلی بین رئوس های واکنش دهنده ها است. از این رو ، تئوری نمودار شیمیایی در مطالعه مکانیسم واکنش شیمیایی نقش دارد. شاخص های توپولوژیکی خصوصیات فیزیکی مانند نقطه ذوب ، انکسار مولی ، نقطه جوش ، تنش سطح ، گرمای تبخیر و حجم مولی را مطالعه می کنند [18]. شاخص های توپولوژیکی همچنین رفتار بیولوژیکی گونه های شیمیایی مانند لیپوفیلی ، سمیت ، تحریک رشد سلول ، تنظیم pH و مغذی را توصیف می کند. از این رو ، شاخص های توپولوژیکی ممکن است برای دانستن خصوصیات فیزیکی و شیمیایی و رفتارهای شیمیایی و بیولوژیکی مفید باشد [12،18،23].

توصیف کننده توپولوژیکی وابسته به درجه ، نوع خاصی از شاخص های توپولوژیکی است که در آن شاخص ساختار شیمیایی با استفاده از درجه های راس های یک نمودار شیمیایی محاسبه می شود. در اینجا ، ما E (G 1) را به عنوان مجموعه لبه ها و V (G 1) به عنوان مجموعه ای از راس ها می نامیم. درجه راس V برای نمودار G 1 ، که به عنوان D V نماد می شود ، تعداد لبه های ملاقات در V است.

شاخص اول شاخص وینر است که توسط H آشنا شده است. شاخص وینر نقطه جوش پارافین را توصیف می کند و به عنوان مجموع فاصله بین همه جفت های رئوس در G 1 تعریف می شود [31]. شاخص های Zagreb اول و دوم برای نمودار G 1 ، که به ترتیب توسط M 1 (G 1) و M 2 (G 1) نشان داده شده است ، شاخص های توپولوژیکی وابسته به درجه هستند. در سال 1972 ، این شاخص ها در این مطالعه توسط گوتمن و Trinajstić در طی تجزیه و تحلیل وابستگی ساختار از کل انرژی الکتریکی Φ آشنا شدند [17]. هر دو وزن بیشتر و کوچکتر را به ترتیب و لبه های داخلی و بیرونی به ترتیب ارائه می دهند.

نتایج بدست آمده در نظریه شاخص های Zagreb در بررسی "شاخص های Zagreb 30 سال پس از" نوشته شده توسط نیکولیچ و همکاران بیان شده است. در سال 2003 [22] و شاخص Zagreb اول و دوم اصلاح شده را به شرح زیر تعریف کرد:

Randić در سال 1975 یک شاخص توپولوژیکی با اوراق قرضه را برای توصیف توصیف شاخه های مولکولی معرفی کرد [24]. شاخص Randić یک شاخص بسیار گسترده ، عمدتاً کاربردی و غالباً مورد بررسی در بین همه توصیف کننده های توپولوژیکی سابق است. در سال 1998 ، Bollobas و Erdos شاخص عمومی Randić را پیشنهاد کردند [7]. این موضوع به طور جامع توسط ریاضیدانان نظری و شیمیدان مورد بحث قرار گرفته است. مناسب بودن شاخص Randić برای ساخت مواد مخدر بلافاصله پذیرفته شد. سرانجام ، این توصیف کننده برای این هدف مورد استفاده قرار گرفت. اگرچه توضیحات کم و بیش معقول بیشمار ارائه شده است ، اما توضیحات فیزیکی برای تحقق چنین نمودار شیمیایی متغیر یک پارادوکس است ، اما در حال حاضر ، در بسیاری از موارد مورد استفاده قرار گرفته است [14،20]. Randić همچنین دو بررسی در مورد شاخص Randić ارائه داد [25،26].

r - 1 2 (g 1) = ∑ u v ∈ E (g 1) 1 d u ⋅ d v. r α (g 1) = ∑ u v ∈ E (g 1) (d u ⋅ d v) α. R R α (G 1) = ∑ U V ∈ E (G 1) 1 D U ⋅ D V α.

شاخص تقسیم متقارن (SDD) از 148 شاخص آدریاتیک گسسته گرفته شده است. همچنین ، بهترین پیش بینی برای یافتن سطح کل سطح پلی کلروبیفنیل ها است [30].

در سال 1987 ، فجتلوویچ شاخص دیگری به نام شاخص هارمونیک H (G 1) را آشنا کرد [15]. فاورون و همکاران. در سال 1993 رابطه بین مقادیر ویژه نمودارها و شاخص هارمونیک را تدوین کرد [1].

شاخص مبلغ معکوس I (G 1) یک ثابت است که در سال 1982 توسط Balaban [5] تعیین شد ، به عنوان یک پیش بینی کننده مهم برای محاسبه سطح کل نمودارهای افراطی و همچنین برای ایزومرهای اکتان ، که دارای یک اصل ساده و خوب هستندساختار طراحی شدهاین را می توان به راحتی با کمک ماتچم محاسبه کرد.

شاخص افزوده Zagreb A (G 1) از G 1 که توسط Furtula و همکاران ارائه شده است.[16]این توصیف کننده نظری نمودار تأیید کرده است که در طول تجزیه و تحلیل گرمای توسعه در اوکتان ها و هپتنها (آلکان ها) توصیف کننده خوبی پیش بینی شده است.

نمودار چند جمله ای یک ابزار ریاضی است که به یک نمودار وابسته است ، که معمولاً نمودار را حداقل در زیر ایزومورفیسم گراف توضیح می دهد [13]. در گذشته ، بسیاری از چند جملهای نمودار جبری تدوین شده بودند. به طور معمول توصیف کننده های توپولوژیکی با استفاده از تعاریف محاسبه می شوند. یک تکنیک کلی جامد که می تواند شاخص های توپولوژیکی یک کلاس خاص را ایجاد کند این است که در مرحله اول محاسبه چند جمله ای نمودار و سپس با گرفتن انتگرال یا مشتق یا هر دو چند جملهای نمودار در برخی از نقاط خاص ، توصیف کننده توپولوژیکی را فراهم می کند. روش این روش را چند جمله ای Hosoya نامیده می شود [11]. این بهترین دانستن چند جمله ای نمودار عمومی از دیدگاه حل توصیف کننده توپولوژیکی است که به فاصله رئوس ها بستگی دارد. بنابراین محاسبه شاخص های توپولوژیکی وابسته به فاصله با محاسبه چند جمله ای نمودار فردی کوتاه می شود.

M-Polynomial مانند یک چند جمله ای Hosoya رفتار می کند و کارکردهایی را ارائه می دهد که مربوط به شاخص های توپولوژیکی وابسته به درجه راس است. M-Polynomial بهترین چند جمله ای نمودار است که تا الان تأسیس شده است. این نشان می دهد که با درک دانش M-Polynomial برای برخی از ساختار شیمیایی ارائه شده ، می توانیم یک فرمول بسته برای برخی از شاخص های خاص به طور عادی پیدا کنیم. در مقاله حاضر ، تمام نمودارهای تحت مشاهدات به هم متصل و ساده هستند. M-Polynomial برای نمودار G 1 که در سال 2015 فرموله شده است [10] به شرح زیر توضیح داده شده است:

جایی که δ = دقیقه< d v | v ∈ V ( G 1 ) >، δ = حداکثر< d v | v ∈ V ( G 1 ) >، و m i j (g 1) تعداد لبه ها vu ∈ E (g 1) است ، به گونه ای که< d v , d u >= < i , j >.

M-Polynomial بسیاری از نمودارهای شیمیایی فرموله شده است [2،3،4،8،19،21] در 5 سال گذشته. در مطالعه حاضر ، ما مروج M-Polynomials of Zigzag-Edge Coronoid توسط Starphene (ZCS (L ، M ، N)) فرموله شدیم. در حالی که کمک این چند جمله ای نمودار ، ما شاخص های مختلف توپولوژیکی وابسته به درجه را محاسبه کردیم و در جدول 1 ارائه شد.

شاخص های توپولوژیکی مبتنی بر درجه

در جدول 1 تعداد کمی از شاخص های توپولوژیکی وابسته به درجه روایت شده است که با استفاده از m-polynomial محاسبه می شود.

اپراتور مورد استفاده در جدول 1 به شرح زیر تعریف شده است:

d x = x ∂ (f (x ، y)) ∂ x ، d y = y ∂ (f (x ، y)) ∂ y ، s x = ∫ 0 x f (t ، y) t d t ، s y = ∫ 0y f (x ، t) t d t ، q α (f (x ، y)) = x α f (x ، y) ، j (f (x ، y))) = f (x ، x).

2 کرونوئید Zigzag-Edge توسط Starphene ذوب شده است

بنزن یک ترکیب شیمیایی آلی با فرمول شیمیایی C 6 H 6 است. در بسیاری از عملیات تجاری ، تحقیقاتی و صنعتی به عنوان یک حلال استفاده می شود. بنزن نیز در نفت خام موجود است و یکی از مؤلفه های اصلی بنزین است. از آن برای ایجاد رنگ ، پلاستیک ، رزین ، مواد شوینده ، فیبر مصنوعی ، داروها ، روان کننده های لاستیکی و سموم دفع آفات استفاده می شود. حلقه های بنزن برای تهیه چند حلقه ای بزرگتر که ترکیبات معطر هستند ، به هم پیوستند.

یک ST Starphene (L ، M ، N) ، که در شکل 1 (a) نشان داده شده است ، ساختاری است که با فیوز کردن سه پلی آننال خطی از طول L ، M و N به دست می آید. Coronoids Zigzag-Edge ZC (L ، M ، N) ، که در شکل 1 (b) نشان داده شده است ، می تواند به عنوان ساختاری بدست آید که با فیوز کردن شش قطعه پلی آننال خطی به یک حلقه بسته بدست می آید. تشکیل ZC فقط برای L ، M ، N ≥ 2 امکان پذیر است.

(الف) ساختار ST Tarphene ST (L ، M ، N) و (B) Zigzag-Edge Coronoid ZC (L ، M ، N).

کورونوئید Zigzag-Edge توسط Starphene ، که در شکل 2 نشان داده شده است ، یک بنزنوئید کامپوزیت است که با فیوز کردن یک کرونوئید Zigzag-Edge ZC (L ، M ، N) توسط یک Starphene ST (L ، M ، N) بدست می آید. این سیستم به عنوان ZCS (L ، M ، N) مختصر است [9].

Zigzag-Edge Coronoid توسط ZCS Starphene (4،4،4) ذوب شده است.

پارتیشن vertex از ZCS (L ، M ، N)

پارتیشن لبه ZC (L ، M ، N)

3 m-polynomial از Zigzag-Edge Coronoid توسط Starphene ذوب شده است

قضیه 3. 1

بگذارید ZCS (L ، M ، N) یک کرونوئید Zigzag-Edge باشد که توسط Starphene و سپس برای L ، M ، N ≥ 3 و M-Polynomial از z C S (L ، M ، N) به شرح زیر محاسبه می شود:

M [ZCS (l ، m ، n) ؛x ، y] = 6 x 2 y 2 + 12 (l + m + n - 7) x 2 y 3 + 3 (l + m + n + 5) x 3 y 3.

اثبات

بگذارید ZCS (L ، M ، N) یک کرونوئید Zigzag-Edge باشد که توسط Starphene ذوب شده و سپس با کمک جدول 2 و شکل 2 ، مجموعه های Vertex زیر را پیدا می کنیم.

با استفاده از جدول 3 و شکل 2 ، پارتیشن لبه ای از ذوب شده Zigzag-Edge توسط Starphene به شرح زیر ارائه شده است:

اکنون ، با کمک تعریف M-Polynomial ، می توانیم داشته باشیم

M (ZCS (l ، m ، n) ؛ x ، y) = ∑ δ ≤ i ≤ j ≤ Δ m i j (zcs (l ، m ، n)) x i y j ، m (zcs (l ، m ، n) ؛ x ،y) = ∑ 2 ≤ i ≤ j ≤ 3 m i j (zcs (l ، m ، n)) x i y j ، m (zcs (l ، m ، n) ؛ x ، y) = ∑ 2 ≤ 2 m 22 (l، m ، n)) x 2 y 2 + ∑ 2 ≤ 3 m 23 (zcs (l ، m ، n)) x 2 y 3 + ∑ 3 ≤ 3 m 33 (zcs (l ، m ، n)) x 3y 3 ، m (zcs (l ، m ، n) ؛ x ، y) = |E 2 ، 2 |x 2 y 2 + |E 2 ، 3 |x 2 y 3 + |E 3 ، 3 |x 3 y 3 ، m (zcs (l ، m ، n) ؛ x ، y) = 6 x 2 y 2 + 12 (l + m + n - 7) x 2 y 3 + 3 (l + m + n +5) x 3 y 3.

نمودار M-Polynomial ZC (L ، M ، N) در شکل 3 نشان داده شده است.

4 شاخص توپولوژیکی کرونوئید Zigzag-Edge توسط Starphene ذوب شده است

قضیه 4. 1

بگذارید ZCS (L ، M ، N) یک کرونوئید Zigzag-Edge باشد که توسط Starphene ذوب شده و

M 1 [ZCS (L ، M ، N)] = 78 (L + M + N) - 306.

M 2 [ZCS (L ، M ، N)] = 99 (L + M + N) - 345.

M 2 M [ZCS (L ، M ، N)] = 7 3 (L + M + N) - 65 6.

R α [ZCS (L ، M ، N)] = 4 α ⋅ 6 + 6 α ⋅ 12 (L + M + N - 7) + 9 α ⋅ 3 (L + M + N + 5).

R R α [ZCS (L ، M ، N)] = 6 4 α + 12 6 α (L + M + N - 7) + 3 9 α (L + M + N + 5).

SSD [ZCS (L ، M ، N)] = 32 (L + M + N) - 140.

H [ZCS (L ، M ، N)] = 29 5 (L + M + N) - 128 5.

I [ZCS (L ، M ، N)] = 189 10 (L + M + N) - 723 10.

A [ZCS (L ، M ، N)] = 8331 64 (L + M + N) - 29001 64.

اثبات

M [ZCS (l ، m ، n) ؛x ، y] = f (x ، y) = 6 x 2 y 2 + 12 (l + m + n - 7) x 2 y 3 + 3 (l + m + n + 5) x 3 y 3. d x f (x ، y) = 12 x 2 y 2 + 24 (l + m + n - 7) x 2 y 3 + 9 (l + m + n + 5) x 3 y 3 ، d y f (x ، y) = 12 x 2 y 2 + 36 (l + m + n - 7) x 2 y 3 + 9 (l + m + n + 5) x 3 y 3 ، (d x + d y) f (x ، y) = 24 x 2 y 2 + 60 (l + m + n - 7) x 2 y 3 + 18 (l + m + n + 5) x 3 y 3 ،

d x d y f (x ، y) = 24 x 2 y 2 + 72 (l + m + n - 7) x 2 y 3 + 27 (l + m + n + 5) x 3 y 3 ، s y f (x، y) = 3 x 2 y 2 + 4 (l + m + n - 7) x 2 y 3 + (l + m + n + 5) x 3 y 3 ، s x s y f (x ، y) = 32 x 2 y 2 + 2 (l + m + n - 7) x 2 y 3 + 1 3 (l + m + n + 5) x 3 y 3 ، d y α f (x ، y) = 2 α ⋅6 x 2 y 2 + 3 α ⋅ 12 (l + m + n - 7) x 2 y 3 + 3 α ⋅ 3 (l + m + n + 5) x 3 y 3 ،

d x α d y α f (x ، y) = 4 a ⋅ 6 x 2 y 2 + 6 a ⋅ 12 (l + m + n - 7) x 2 y 3 + 9 a ⋅ 3 (l + m + n + 5) x 3 y 3 ، s y a f (x ، y) = 6 2 a x 2 y 2 + 12 3 a (l + m + n - 7) x 2 y 3 + 3 3 a (l + m + n + 5) x 3 y 3 ، s x α s y a f (x ، y) = 6 4 a x 2 y 2 + 12 6 a (l + m + n - 7) x 2 y 3 + 3 9 a (l + m + n + 5 ) x 3 y 3 ، d x s y f (x ، y) = 6 x 2 y 2 + 8 (l + m + n - 7) x 2 y 3 + 3 (l + m + n + 5) x 3 y 3 ،

s x d y f (x ، y) = 6 x 2 y 2 + 18 (l + m + n - 7) x 2 y 3 + 3 (l + m + n + 5) x 3 y 3 ، (d x s y + s x d y) f (x ، y) = 12 x 2 y 2 + 26 (l + m + n - 7) x 2 y 3 + 6 (l + m + n + 5) x 3 y 3 ، j f (x ، y) = 6 x 4 + 12 (l + m + n - 7) x 5 + 3 (l + m + n + 5) x 6 ، s x j f (x ، y) = 3 2 x 4 + 12 5 (l + m + n - 7) x 5 + 1 2 (l + m + n + 5) x 6 ،

2 S x J f (x ، y) = 3 x 4 + 24 5 (l + m + n - 7) x 5 + (l + m + n + 5) x 6 ، j d x d y f (x ، y) = 24 x 4 + 72 (l + m + n - 7) x 5 + 27 (l + m + n + 5) x 6 ، s x j d x d y f (x ، y) = 6 x 4 + 72 5 (l + m + n - 7) x 5 + 9 2 (l + m + n + 5) x 6 ، d y 3 f (x ، y) = 48 x 2 y 2 + 324 (l + m + n - 7) x 2 y 3 + 81 (l + m + n + 5) x 3 y 3 ، d x 3 d y 3 f (x ، y) = 384 x 2 y 2 + 2592 (l + m + n - 7) x 2 y 3 + 2187 (l + m + n + 5) x 3 y 3 ،

j d x 3 d y 3 f (x ، y) = 384 x 4 + 2592 (l + m + n - 7) x 5 + 2187 (l + m + n + 5) x 6 ، q - 2 j d x 3 d y 3 f (x ، y) = 384 x 2 + 2592 (l + m + n - 7) x 3 + 2187 (l + m + n + 5) x 4 ، s x 3 q - 2 j d x 3 d y 3 f (x ، y) = 48 x 2 + 96 (l + m + n - 7) x 3 + 2187 64 (l + m + n + 5) x 4.