توسعه شبکه های همبستگی سهام با استفاده از اطلاعات متقابل و داده های بزرگ مالی

شبکه های همبستگی سهام از داده های قیمت سهام برای کشف رابطه بین سهام مختلف ذکر شده در بازار سهام استفاده می کنند. در حال حاضر این رابطه عمدتا با ضریب همبستگی پیرسون اندازه گیری می شود. با این حال ، داده های مالی نشان می دهد که روابط غیرخطی ممکن است در قیمت سهام سهام مختلف وجود داشته باشد. برای پرداختن به این مسئله ، این کار از اطلاعات متقابل برای توصیف رابطه غیرخطی بین سهام استفاده می کند. با استفاده از 280 سهام معامله شده در بورس سهام شانگهای در چین در دوره 2014-2016 ، ابتدا اثربخشی ضریب همبستگی و اطلاعات متقابل را برای اندازه گیری روابط سهام مقایسه می کنیم. بر اساس این دو اقدام ، ما سپس دو شبکه سهام را با استفاده از حداقل روش درخت پوششی توسعه می دهیم و خصوصیات توپولوژیکی این شبکه ها از جمله درجه ، طول مسیر و توزیع قدرت را مطالعه می کنیم. شبکه رابطه بر اساس اطلاعات متقابل توزیع بهتری از درجه و مقدار بیشتر توزیع قدرت قانون نسبت به آنهایی که از ضریب همبستگی استفاده می کنند ، دارد. نتایج عددی نشان می دهد که اطلاعات متقابل یک رویکرد مؤثرتر از ضریب همبستگی برای اندازه گیری رابطه سهام در یک بورس سهام است که ممکن است در نوسانات زیادی از قیمت سهام قرار بگیرد.

استناد: Guo X ، Zhang H ، Tian T (2018) توسعه شبکه های همبستگی سهام با استفاده از اطلاعات متقابل و داده های بزرگ مالی. PLOS ONE 13 (4): E0195941. https://doi. org/10. 1371/joual. pone. 0195941

ویراستار: بنیامین م. بلو ، دانشگاه ایالتی یوتا ، ایالات متحده

دریافت: 21 دسامبر 2016 ؛پذیرفته شده: 18 مارس 2018 ؛منتشر شده: 18 آوریل 2018

کپی رایت: © 2018 Guo et al. این یک مقاله دسترسی آزاد است که تحت شرایط مجوز انتساب Creative Commons توزیع شده است ، که اجازه استفاده ، توزیع و تولید مثل بدون محدودیت را در هر رسانه ای می دهد ، مشروط بر اینکه نویسنده و منبع اصلی اعتبار داشته باشند.

در دسترس بودن داده ها: کلیه داده های مربوطه در داخل مقاله و پرونده های اطلاعاتی پشتیبانی آن قرار دارند.

بودجه: این کار توسط بنیاد ملی علوم طبیعی چین 11571368 و صندوق ملی علوم اجتماعی چین (17BTJ017) پشتیبانی شده است (http://www. nsfc. gov. cn/publish/portal1/ ، x. g. و T. T.). سرمایه گذاران هیچ نقشی در طراحی مطالعه ، جمع آوری داده ها و تجزیه و تحلیل ، تصمیم به انتشار یا تهیه نسخه خطی نداشتند.

منافع رقابتی: نویسندگان اعلام کرده اند که هیچ منافع رقابتی وجود ندارد.

معرفی

تجزیه و تحلیل پیچیده شبکه در سالهای اخیر به ابزاری قدرتمند برای بررسی مشکلات چالش برانگیز در طیف گسترده ای از زمینه های تحقیقاتی تبدیل شده است. یک شبکه پیچیده به عنوان سیستمی با تعداد زیادی گره و روابط بین این گره ها تعریف شده است [1]. روشهای مختلفی برای مطالعه شبکه های پیچیده در زیست شناسی ، علوم اجتماعی ، امور مالی و مهندسی استفاده شده است. در میان آنها ، شبکه سهام یک سیستم مالی مهم است [2]. هر گره در یک شبکه سهام مخفف سهام است و لبه اتصال یک جفت سهام نشان دهنده همبستگی بین قیمت این دو سهام است. از شبکه های سهام برای مشاهده و تجزیه و تحلیل پویایی بازار سهام و همچنین پیش بینی قیمت های آینده استفاده شده است [3].

برای ساخت شبکه های سهام ، الگوریتم های متداول شامل حداقل درخت پوششی (MST) [4] ، نمودار حداکثر فیلتر شده مسطح (PMFG) [5 ، 6] و روش آستانه ضریب همبستگی [7]. علاوه بر این ، درخت پوششی پویا (DST) برای مطالعه شبکه های سهام پیشنهاد شده است ، اما مشخص شد که DST با گذشت زمان کاهش یافته است [8]. در میان آنها ، شبکه MST ممکن است ساده ترین ساختار را داشته باشد. به عنوان مثال ، شبکه ای برای بازار سهام نیویورک با استفاده از MST ساخته شد [7]. علاوه بر این ، گیلمور و همکاران. تثبیت خوشه های کالا بر اساس MST [9] تجزیه و تحلیل شد. با این حال ، شبکه بازار واقعی سلسله مراتب ساختاری تر از اهمیت سهام را نشان داد که توسط این مدل توسعه یافته ضبط نشده است. براساس داده های قیمت سهام DAX30 ، یک مطالعه مقایسه از این سه روش برای تجزیه و تحلیل استدلال اقتصادی اساسی برای تعدادی از جنبه های مربوط به ساختار شبکه استفاده کرده است [10]. نتایج عددی نشان می دهد که هر روش واحد ممکن است نتواند تمام اطلاعات اقتصادی را از ماتریس ضریب همبستگی استخراج کند [11]. بنابراین تجزیه و تحلیل توپولوژیکی برای شبکه همبستگی روشی قدرتمند برای جستجوی عوامل اقتصادی مؤثر بر قیمت سهام است [12].

یک سؤال مهم در تجزیه و تحلیل شبکه سهام این است که چگونه قیمت یک سهام تحت تأثیر عوامل اقتصادی و قیمت سایر سهام قرار می گیرد. این تأثیر از نزدیک با سیاست های مالی ، رشد اقتصادی ملی و عملکرد بخش های صنعتی مرتبط است. علاوه بر این ، قیمت سهام یک شرکت بر اساس عملکرد و چشم انداز توسعه آینده است. تعدادی از کارهای تحقیقاتی در سالهای اخیر برای تجزیه و تحلیل رفتار شبکه سهام چینی انجام شده است که این امر از نزدیک با سیاست های پولی و ریاضتی نیز ارتباط دارد. به عنوان یک بازار در حال رشد مهم ، بازار چین همبستگی های بسیار قوی تری نسبت به بازارهای توسعه یافته نشان می دهد [13]. تجزیه و تحلیل های بیشتر بر اساس بازده سهام با فرکانس بالا نشان داد که سهام چین در دوره های مختلف مالی مختلف نقاط قوت همبستگی متفاوتی دارد [14]. علاوه بر این ، تجزیه و تحلیل پویا نشان می دهد که ریسک سیستمیک در دوره های دو تصادف بازار در سال های 2001 و 2008 و سایر دوره های آرامش متفاوت است [14 ، 15]. ساختار مکانی تعامل سهام در بورس سهام شانگهای و شنژن در چین نشان می دهد که ساختارهای برجسته بخش در تعدادی از زیرمجموعه ها وجود داشته است [16]. کارهای تحقیقاتی بیشتر نیز برای کشف استحکام شبکه با توجه به گسل تصادفی و شکنندگی شبکه با حملات عمدی انجام شده است [16 ، 17].

از زمان جهانی شدن اقتصاد جهانی، بازارهای مالی در جهان به یکدیگر متصل شده اند. شبکه های بازارهای سهام بین المللی با استفاده از 83 شاخص بورس در کشورهای مختلف و معیارهای مبتنی بر همبستگی توسعه یافتند [18]. یک مطالعه جامع برای بورس های سهام در سراسر جهان نشان داد که همبستگی بین شاخص های بازار هم پویایی سریع و هم آهسته را نشان می دهد [19]. نتایج تحقیقات همچنین نشان داد که شبکه های سهام، ویژگی های دنیای کوچک و بدون مقیاس را برآورده می کنند [20، 21]. عملکرد بازار در طول بحران های مالی موضوع مهمی در این حوزه تحقیقاتی است [14]. نشان داده شده است که شبکه های سهام در بحران های مالی ساختار توپولوژیکی متمرکزتری نسبت به سایر دوره های زمانی به خود گرفتند [22]. حدود 500 سهم از S& P برای مطالعه ساختار بازار و روند پویا در طول بحران های مالی مورد استفاده قرار گرفته است [23]. بر اساس داده های بورس اوراق بهادار نیویورک، تأیید شده است که تأثیر اعمال شده بر همه سهام تقریباً به طور همزمان رخ می دهد، چه از اقتصاد باشد و چه از سیاست [16]. علاوه بر تحلیل همبستگی، مفاهیم و روش های جدیدی مانند شبکه همبستگی جزئی و رابطه سرب- تاخیر برای اندازه گیری رابطه بین سهام معرفی شده اند [24، 25].

در بین این مطالعات ، ضریب همبستگی پیرسون ابزار غالب برای اندازه گیری رابطه بین دو سهام است [26]. با این حال ، این رویکرد فقط می تواند روابط خطی را اندازه گیری کند. اطلاعات متقابل اندازه گیری استقلال آماری بین دو متغیر تصادفی است و این یک رویکرد کلی تر برای اندازه گیری روابط غیرخطی است. می توان از آن برای شناسایی رابطه بین مجموعه داده ها استفاده کرد که توسط اندازه گیری خطی متداول همبستگی تشخیص داده نمی شوند [27]. بنابراین طیف گسترده ای از برنامه ها ، از جمله تجزیه و تحلیل مؤلفه مستقل [28] و تجزیه و تحلیل برای هر دو مجموعه داده کوچک و با ابعاد بالا [29-31]. اطلاعات متقابل از نظریه آنتروپی شانون حاصل می شود ، و در روابط نزدیک آن با آنتروپی شانون بی نظیر است. با این حال ، همچنین درست است که تخمین اطلاعات متقابل همیشه آسان نیست. بنابراین برآورد اطلاعات متقابل یک کار مهم در تئوری اطلاعات است [32 ، 33]. Pluim و همکاران. یک الگوریتم برای محاسبه اطلاعات متقابل برای متغیرهای با ابعاد بالا ارائه داد و آن را برای ثبت نام تصویر پزشکی اعمال کرد [34]. نشان داده شده است که شبکه بر اساس اطلاعات متقابل می تواند با استفاده از ضریب همبستگی جایگزین شبکه شود [35]. اگرچه اخیراً از اطلاعات متقابل برای توسعه شبکه های نظارتی ژنتیکی استفاده شده است [29 ، 35] ، شبکه سهام بر اساس اطلاعات متقابل هنوز در مرحله اولیه رشد است. فقط از اطلاعات متقابل جزئی و نرخ اطلاعات متقابل برای مقایسه با ضریب همبستگی برای توسعه شبکه های سهام استفاده شده است [36 ، 37].

برای پرداختن به مسئله همبستگی غیرخطی ، این کار یک چارچوب جدید برای توسعه شبکه های سهام با استفاده از اطلاعات متقابل ارائه می دهد. از داده های قیمت سهام از بورس سهام شانگهای (SSE) برای نشان دادن اثربخشی این رویکرد جدید استفاده می شود. قسمت باقیمانده این مقاله به شرح زیر سازماندهی شده است. بخش 2 در مورد محاسبه اطلاعات متقابل و MST برای توسعه شبکه های سهام بحث می کند. در بخش 3 ، ما به ترتیب دو شبکه سهام را با استفاده از اطلاعات متقابل و ضریب همبستگی پیرسون توسعه می دهیم و در نهایت خصوصیات توپولوژیکی این شبکه ها را مطالعه می کنیم.

مواد و روش ها

اطلاعات متقابل

اطلاعات متقابل از تئوری آنتروپی یک اندازه گیری همبستگی عمومی است. طبق نظریه آنتروپی شانون [32] ، آنتروپی یک متغیر تصادفی گسسته X توسط (1) در جایی که p (x) تعریف شده است_من) توزیع احتمال x است. از آنتروپی برای اندازه گیری عدم اطمینان از یک متغیر تصادفی استفاده می شود ، که معادل مقدار اطلاعاتی است که در اختیار دارد. برای متغیرهای تصادفی دو بعدی (x ، y) ، آنتروپی مفصل توسط (2) در جایی که p (x) داده می شود_من، y_j) توزیع احتمال مشترک (x ، y) است. سپس اطلاعات متقابل x و y توسط (3) تعریف می شود که می تواند به عنوان اطلاعاتی که x و y به اشتراک می گذارند تعبیر شود. علاوه بر این ، اطلاعات متقابل را می توان به عنوان (4) تعریف کرد که در آن ساعت (x | y) آنتروپی شرطی x در زیر شرط y است ، که به عنوان (5) تعریف می شود که در آن p (x (x)_من|حرف_j) احتمال مشروط است. در این تعریف ، اطلاعات متقابل به عنوان عدم قطعیت متغیر تصادفی X که تحت شرایط y برداشته می شود ، در نظر گرفته می شود. اطلاعات متقابل I (x ، y) = 0 اگر و فقط اگر x و y مستقل باشند ، نگه می دارد. ما می توانیم با استفاده از (6) ، اطلاعات متقابل را در فاصله [0 ، 1] عادی کنیم

از تعاریف فوق ، ما برای محاسبه اطلاعات متقابل به توزیع احتمال نیاز داریم. از آنجا که به دست آوردن چنین توزیع هایی برای مشکلات پیچیده دشوار است ، ما از یک روش عددی برای محاسبه اطلاعات متقابل بازده سهام استفاده می کنیم [29]. با توجه به شبکه ای از سهام N با قیمت در روزهای معاملات D ، مشخص کنید_{آی تی}و r_{آی تی}به عنوان قیمت بسته شدن و بازده ورود سهام من در روز T ، به ترتیب ، توسط (7) داده شده از این رو ، برای سهام I ، فاصله ورود به سیستم مربوطه را به عنوان [minr تنظیم می کنیم._{آی تی}، maxr_{آی تی}] و به طور یکنواخت آن را به زیر تداخل های K تقسیم کنید. ما فرکانس سهام I را که در زیر سطح زیر قرار می گیرند محاسبه می کنیم و با استفاده از فرکانس (8) آنتروپی سهام I را تقریب می دهیم و سپس توسط (9) تقریب می یابد.

برای محاسبه آنتروپی مشترک سهام I و J ، ما به طور یکنواخت مربع ورود به سیستم را تقسیم می کنیم [minr_{آی تی}، maxr_{آی تی}] × [minr_{j ، t}، maxr_{j ، t}] به سطل k × k. به عنوان فرکانس برگه های ورود به سیستم مشترک در سطل (q ، r) ، که می تواند توزیع احتمال مشترک را با (10) آنتروپی مشترک سهام I و J جایگزین کند ، می تواند تقریباً توسط (11) و اطلاعات متقابل محاسبه شود. سهام I و J توسط (12) تخمین زده می شود

هنگام محاسبه اطلاعات متقابل نرمال با استفاده از (11 و 12) ، می توانیم تعداد متفاوتی از سطل ها را انتخاب کنیم. برای آزمایش تأثیر تعداد سطل در مقدار اطلاعات متقابل ، مقدار را با استفاده از سطل 10 × 10 ، 15 15 15 ، 20 20 20 محاسبه می کنیم. برای همان جفت سهام ، می فهمیم که بیشترین اختلاف مقادیر بین سطل 10 10 10 تا 15 × 15 ، و بین 10 × 10 و 20 × 20 سطل به ترتیب 0. 0073 و 0. 0107 است. این نتیجه نشان می دهد که هنگامی که تعداد سطل به اندازه کافی بزرگ باشد ، هرگونه افزایش بیشتر تعداد سطل تأثیر چندانی در صحت اطلاعات متقابل ندارد. بنابراین ، ما در این مطالعه از سطل 10 × 10 استفاده می کنیم.

از طرف دیگر ، ضریب همبستگی سهام I و J توسط (13) محاسبه می شود که میانگین بازده ورود سهام من در روزهای معاملات D است.

در یک شبکه ، فاصله بین گره ها باید توسط یک متریک انجام شود. در شبکه مبتنی بر ضریب همبستگی پیرسون ، یک متریک معمول (14) است که دامنه ضریب همبستگی [1 ، 1] را به فاصله [0 ، 2] منتقل می کند. فاصله بین گره ها بر اساس اطلاعات متقابل توسط (15) تعریف شده است. ما می توانیم تأیید کنیم که این خصوصیات نابرابری غیر منفی ، متقارن و مثلث را برآورده می کند. علاوه بر این ، این متریک دارای یک نسخه عادی (16) به طور مشابه است ، فاصله سهام I و J در شبکه سهام (17)

حداقل درخت پوششی

ما از روش MST برای ساخت شبکه سهام استفاده خواهیم کرد. در اینجا ، یک نمودار توسط G (V ، E) مشخص شده است ، جایی که V = V₁،… ، v_حرف>مجموعه گره ها است ، e = e₁، e₂، ... e_مگس>مجموعه لبه ها و لبه است (v_من، v_j) گره های V را به هم وصل می کند_منو v_jبشراگر لبه (v_من، v_j) غیرمجاز است ، نمودار به صورت غیر مستقیم نمودار نامیده می شود. یک مسیر یک نمودار است که دارای گره های محدود محدود است و هر لبه دو گره مجاور را به هم وصل می کند. اگر گره های متعلق به یک مسیر متفاوت باشند ، مسیر یک مسیر ساده نامیده می شود. اگر دو نقطه پایانی برابر باشند ، مسیر را حلقه نامیده می شود. هنگامی که هر لبه دارای وزن است ، نمودار به نمودار وزنی گفته می شود. برای یک نمودار با وزن غیرقانونی ، طول یک مسیر تعداد لبه ها است. برای یک نمودار وزنی ، طول یک مسیر مجموع وزنه ها است. در یک نمودار غیر مستقیم ، اگر مسیری وجود داشته باشد که نقاط پایانی V را پیوند دهد_منو v_j، این نقاط پایانی به هم پیوسته گفته می شود. اگر هر دو گره به هم پیوسته باشند ، نمودار همبستگی است.

یک درخت یک نمودار اسکلی متصل است. MST یک نمودار پوششی با حداقل وزن است. برای شبکه سهام ، ما از فاصله بین دو سهام به عنوان وزن یک لبه استفاده می کنیم. دو الگوریتم محبوب برای ساخت MST وجود دارد. در میان آنها ، الگوریتم Kruskal وزن لبه ها را به ترتیب صعودی رتبه بندی می کند و در صورت عدم ایجاد چرخه ، لبه بعدی را با کمترین وزن اضافه می کند. پیچیدگی الگوریتم Kruskal O (MLNM) است که M تعداد لبه ها است. از طرف دیگر ، الگوریتم اولیه درخت پوششی را از یک گره معین رشد می دهد و به طور تکراری کوتاهترین لبه را از یک گره در شبکه به گره ای که هنوز به آن رسیده است اضافه می کند ، تا زمانی که به تمام گره ها نرسد. پیچیدگی الگوریتم اولیه o (n 2) است که n تعداد گره ها است. به طور کلی ، الگوریتم Kruskal برای شبکه های پراکنده مناسب است ، در حالی که الگوریتم اولیه برای شبکه های متراکم بهتر است.

در این کار ، ما از الگوریتم اولیه برای ساخت شبکه های سهام استفاده می کنیم. فرض کنید که G (V ، E) یک نمودار همبستگی غیر مستقیم با گره N است. MST ، با عنوان T (TV ، TE) ، توسط:

1. خالی است ، تلویزیون = تو₁، تو₁∈ V
2. For all edges with u ∈ TV , v ∈ V − TV >، کوتاهترین لبه (U ، V) را پیدا کنید. اگر شبکه چرخه ای نیست ، V را به تلویزیون اضافه کرده و (U ، V) را به TE اضافه کنید. در غیر این صورت ، این لبه را رد کنید و سپس کوتاهترین لبه بعدی را در نظر بگیرید.
3. مرحله 2 را تا تلویزیون = v تکرار کنید.

نتایج

بازار سهام چین

بیش از 2000 شرکت در بورس سهام شانگهای (SSE) معامله می شوند. در این کار ، ما یک زیر سیستم را در نظر می گیریم که مربوط به صنعت املاک و مستغلات است. در حال حاضر صنعت املاک و مستغلات بخش مهمی از اقتصاد بازار در چین است. تعدادی از سهام در بخش های مالی ، بانکی و شیمیایی تأثیر زیادی در بورس سهام دارند. ما سهام شرکت های مرتبط با املاک و مستغلات ، صنعت شیمیایی ، خودرو ، بانکی ، مصالح ساختمانی ، سیمان ، مالی غیر بانکی و همچنین آهن و فولاد را انتخاب می کنیم. ما سهام را که عملکرد تجاری ضعیفی دارند حذف می کنیم و با خطر حذف روبرو هستیم. بازار سهام چین یک بازار رو به رشد است. هر ساله تعدادی از شرکت ها به بازار اضافه می شوند. بنابراین ما نمی توانیم از داده های بازار در یک دوره زمانی طولانی استفاده کنیم. در غیر این صورت ، به دلیل ناقص بودن داده ها ، بخشی از سهام باید از مطالعه ما خارج شود. سرانجام 280 سهام را با 734 روز معاملاتی بین 04/01/2014 و 30/12/2016 انتخاب می کنیم. در این دوره زمانی شاخص سهام نوسانات قابل توجهی از رکود (01/2014-06/2014) ، افزایش شدید (07/2014-06/2015) ، Crash (06/2015-07/2015) و بازیابی (07/2015-12/2016) ، که در مطالعه زیر چهار دوره زمانی نامیده می شوند. این یک سیستم آزمایش خوب برای بررسی تأثیر اقدامات مختلف برای روابط سهام است. شاخص سهام در این دوره زمانی در S1 شکل آورده شده است.

مقایسه استحکام دو اقدام

ما ابتدا خاصیت استحکام ضریب همبستگی و اطلاعات متقابل را برای اندازه گیری قیمت سهام با تغییرات زیاد آزمایش می کنیم. برای هر اندازه گیری ، ما ابتدا پنج مقدار را بر اساس قیمت سهام در چهار دوره زمانی و همچنین قیمت ها در کل دوره محاسبه می کنیم. سپس مشتق استاندارد (STD) این پنج مقدار را محاسبه می کنیم. شکل 1 مقادیر STD 39060 (یعنی) جفت سهام را نشان می دهد. مقادیر STD ضریب همبستگی در شکل 1A از 0. 0048 تا 0. 4472 متغیر است ، در حالی که اطلاعات متقابل در شکل 1B بین 0. 015 و 0. 1817 است. برای از بین بردن تأثیر میانگین ، ما فاکتور Fano را بیشتر محاسبه می کنیم ، که توسط (18) در جایی که μ و σ 2 میانگین و واریانس پنج مقدار برای هر جفت سهام هستند ، محاسبه می کنیم. شکل 1D نشان می دهد که دامنه مقادیر فاکتور Fano برای اطلاعات متقابل بسیار کوچکتر از ضریب همبستگی در شکل 1C است. این نتایج نشان می دهد که اطلاعات متقابل یک اندازه گیری قوی تر از ضریب همبستگی برای داده های قیمت سهام با تغییرات زیاد است.