ظرفیت پیش بینی مدل های GARCH در اندازه گیری نوسانات رمزنگاری و ارزهای جهانی

در این مقاله یک مرور کلی و توضیح بیشتر در مورد رفتار نوسانات شش ارز رمزنگاری بزرگ (بیت کوین ، ریپل ، لیتکین ، مونرو ، داش و سگکوئین) با توجه به ارزهای جهانی (یورو ، پوند انگلیس ، دلار کانادایی ، دلار استرالیا ، سوئیس فرانک فرانک ارائه شده است. و ین ژاپنی) ، عملکرد نسبی مشخصات متنوع از نوع گارچ یعنی Sgarch ، ایگارچ (1،1) ، Egarch (1،1) ، GJR-Garch (1،1) ، Aparch (1،1) ، Tgarch(1،1) و CGARCH (1،1) و عملکرد پیش بینی ارزش در اندازه گیری خطر. دوره نمونه برداری از 13 اکتبر 2015 تا 18 نوامبر 2019 گسترش یافته است. این یافته ها نشان از برتری مدل ایگارچ ، در هر دو نمونه در نمونه و خارج از نمونه ، هنگامی که به پیش بینی نوسانات ارزهای جهانی می پردازد.، یعنی پوند انگلیس ، دلار کانادا ، دلار استرالیا ، فرانک سوئیس و ین ژاپنی. جایگزین CGARCH تقریباً در هر دو دوره یورو را کاملاً مدل کرد. مدل های پیشرفته GARCH عدم تقارن بهتر در نوسانات ارزهای رمزنگاری شده و تداوم و "تشدید" سطح در نوسانات آنها را نشان داد. ایگارچ بهترین مدل عملکردی برای مونرو بود. در مورد ارزهای رمزنگاری باقی مانده ، مدل GJR-GARCH در دوره در نمونه برتر برتر بود در حالی که مشخصات CGARCH و TGARCH موارد مطلوب در بازه خارج از نمونه بودند. عملکرد پیش بینی VAR با استفاده از مدل های نامتقارن GARCH افزایش می یابد. نتایج VAR یک اندازه گیری بسیار دقیق در تعیین سطح ریسک نزولی در معرض قرار دادن ارزهای ارز انتخاب شده در تمام سطوح اطمینان ارائه داد. با این حال ، نتایج به دور از یکنواخت بودن برای ارزهای رمزپایه انتخاب شده بود: قانع کردن برای داش و سگکین ، قابل قبول برای Litecoin و Monero و غیرقابل تصور برای بیت کوین و ریپل ، جایی که مدل (بهینه) فقط در سطح اطمینان 99 ٪ رد نمی شد.

استناد: Naimy V ، Haddad O ، Feández-Avilés G ، El Khoury R (2021) ظرفیت پیش بینی مدل های نوع GARCH در اندازه گیری نوسانات رمزنگاری و ارزهای جهانی. PLOS ONE 16 (1): E0245904. https://doi. org/10. 1371/joual. pone. 0245904

ویراستار: J E. Trinidad Segovia ، دانشگاه Almeria ، اسپانیا

دریافت: 19 نوامبر 2020 ؛پذیرفته شده: 9 ژانویه 2021 ؛منتشر شده: 29 ژانویه 2021

کپی رایت: © 2021 Naimy et al. این یک مقاله دسترسی آزاد است که تحت شرایط مجوز انتساب Creative Commons توزیع شده است ، که اجازه استفاده ، توزیع و تولید مثل بدون محدودیت را در هر رسانه ای می دهد ، مشروط بر اینکه نویسنده و منبع اصلی اعتبار داشته باشند.

در دسترس بودن داده ها: کلیه داده های مربوطه در نسخه خطی و پرونده های اطلاعاتی پشتیبانی آن قرار دارند.

بودجه: این تحقیق از تأمین مالی دانشگاه Castilla-La Mancha (UCLM) و صندوق توسعه منطقه ای اروپا به گروه تحقیقاتی 2020 "اقتصاد کاربردی و روشهای کمی" (2020-GRIN-28948) بهره مند شد. سرمایه گذاران هیچ نقشی در طراحی مطالعه ، جمع آوری داده ها و تجزیه و تحلیل ، تصمیم به انتشار یا تهیه نسخه خطی نداشتند.

منافع رقابتی: نویسندگان اعلام کرده اند که هیچ منافع رقابتی وجود ندارد.

معرفی

نوسانات یک عنصر کلیدی است که در آن بازارهای مالی می چرخند. پیش بینی و ذات آن در زمینه های مختلف مدیریت ریسک ، تجارت ، قیمت گذاری امنیتی ، تخصیص دارایی ، بهینه سازی نمونه کارها و سیاست های پولی باعث علاقه سرمایه گذاران ، دولت ها و تنظیم کننده ها شده است. از این زمینه ، مدل سازی و پیش بینی نوسانات بازارهای مالی و دارایی ها سالهاست که هسته اصلی تحقیقات تجربی و فرضی هم دانشگاهیان و هم پزشکان بوده است. با توجه به پویایی پیچیده ای که در زمینه تکامل نوسانات ارزهای رمزنگاری شده ، همراه با اهمیت آنها در زمینه مالی و به ویژه در سیستم مالی ، نیاز به پیش بینی نوسانات آنها بیشتر و ضروری تر شده است.

بر خلاف ارزهای سنتی ، رمزنگاری یک ارز دیجیتال یا مجازی و واسطه ای است که از رمزنگاری برای تأمین معاملات مالی استفاده می کند. یک ویژگی مشخص برای اکثر ارزهای رمزنگاری شده و شاید جذاب ترین جذابیت آنها این است که آنها دارای یک منبع محدود هستند و توسط هیچ مرجع مرکزی پشتیبانی نمی شوند ، و آنها را از نظر نظری توقیف و غیر متمرکز می کند و از این طریق از سیستم بانکی مرکزی و تداخل دولت در ارائه مزایای بسیاری از سنتی برخوردار می شود. روش های پرداخت از جمله سرعت ، نقدینگی بالا ، هزینه های پایین تر معاملات و ناشناس ماندن [1]. با این حال ، جنبه کنترل نشده و دیجیتالی یک رمزنگاری شده ، آن را به یک هدف جذاب برای هکرها تبدیل می کند [2]. در اصل ، ادعا می شود که می توان از آن برای محافظت از ارزهای محبوب فیات که توسط قدرتمندترین اقتصادها حمایت می شود ، استفاده کرد. به همین ترتیب ، یک رمزنگاری به گونه ای طراحی شده است که همه چیز ارز فیات نمی تواند باشد. به همین دلیل پرده برداری از ماهیت رابطه بین ارزهای رمزنگاری و فیات بسیار حیاتی است.

در این زمینه ، اهمیت یک مطالعه جامع که محاصره رفتار ارزهای رمزنگاری شده با توجه به ارزهای فیات است ، خود آشکار است و ممکن است ویژگی های ناشناخته را فاش کند ، اصلاح یا یافته های موجود را بهبود بخشد. هدف از این مقاله ، بازرسی و مشخص کردن رفتار و واسطه به طور کلی دو نوع ارز ، ارزهای رمزنگاری و فیات است. این امر با نظارت و پیش بینی نوسانات آنها مورد توجه قرار می گیرد ، زیرا ارزهای رمزنگاری شده در تغییر مکانیسم مبادله بسیاری از افراد افزایش یافته و پیشرفت کرده و از این طریق برجستگی آنها را در بازار و سیستم مالی ادعا می کنند.

با وجود محبوبیت روزافزون و استفاده از ارزهای رمزپایه ، میزان تحقیقات در مورد مدل سازی نوسانات ارزهای رمزنگاری شده با برخی از مبادله ارز هنوز در عرضه کوتاه است [3]. ما به طور خلاصه در مورد نتایج برخی از مطالعات اخیر در مورد بازار cryptocurrency بحث خواهیم کرد.

Dyhrberg [4] نوسانات بیت کوین ، طلا و دلار آمریکا را با استفاده از ناهمگونی مشروط به اتورگرایی عمومی (GARCH) و مدلهای گارچ نمایی (EGARCH) با متغیرهای توضیحی مقایسه کرد. وی نتیجه گرفت که بیت کوین در بازارهای مالی و در مدیریت نمونه کارها جایگاهی دارد زیرا می تواند به عنوان چیزی بین طلا و دلار آمریکا در مقیاس از رسانه خالص از مزایای مبادله گرفته تا ذخیره خالص از مزایای ارزش طبقه بندی شود. همچنین ، Dyhrberg [5] با استفاده از روش نامتقارن Garch ، قابلیت های محافظت از بیت کوین را مورد بررسی قرار داد و دریافت که بیت کوین می تواند به عنوان یک ابزار پرچین در برابر سهام در شاخص بورس اوراق بهادار Financial Times و در برابر دلار آمریکا در کوتاه مدت استفاده شود. Cermak [6] با استفاده از گارچ (1،1) با متغیرهای توضیحی ، دریافت که نوسانات بیت کوین قبلاً به طور مشابه با ارزهای فیات در چین ، ایالات متحده و اروپا رفتار می کند ، اما نه در ژاپن. Katsiampa [7] از مدل های مختلف GARCH برای برآورد نوسانات بیت کوین بین ژوئیه 2010 و اکتبر 2016 استفاده کرد ، با فرض خطاهای توزیع شده به طور عادی و تأسیس کرد که مؤلفه رگرسیون خودکار Garch (AR-CGARCH) بهترین تناسب را دارد ، و اهمیت شامل هر دو یک گذرا را نشان می دهدو مؤلفه دائمی در معادله واریانس شرطی. Urquhart [8] دریافت که مدل های ناهمگن خودکار (HAR) در مدل سازی نوسانات بیت کوین در مقایسه با مدل های سنتی GARCH بهتر هستند.

نعیم و هایک [9] توانایی های پیش بینی کننده گارچ (1،1) ، میانگین متحرک وزن نمایی (EWMA) و EGARCH را با توزیع نوآوری های مختلف در پیش بینی نوسانات بیت کوین برای دوره اول آوریل 2013 به مارس 2013 در تضاد و ارزیابی کرد. 31 خیابان 2016. نویسندگان به برتری نسبی Egarch (1،1) در هر دو نمونه و خارج از نمونه با افزایش دقت در دوره خارج از نمونه اشاره کردند و ادعا کردند که رفتار بیت کوین نیستمشابه رفتار ارزها.

Kumar & Anandarao [10] در مورد پویایی سرریز نوسانات در چهار بازده اصلی رمزنگاری یعنی بیت کوین ، اتریوم ، ریپل و Litecoin برای دوره ای که از آگوست 2015 تا ژانویه 2018 گسترش یافته است ، بررسی کردند. افزایش سرریز بعد از سال 2017. چو ، چان ، ناداراجا ، و اوستریدر [3] نوسانات هفت ارز معروف رمزنگاری را با استفاده از 12 مدل از نوع Garch با توزیع نوآوری های مختلف تخمین زد و نتیجه گرفت که GARCH یکپارچه (jarch) (1،1) ارائه شده استبهترین مناسب برای بیت کوین ، داش ، Litecoin ، Maidsafecoin و Monero ، در حالی که Glosten-Jagaathan-Runkle Garch (Gjrgarch) (1،1) و Garch (1،1) به ترتیب بهترین لباس را برای Dogecoin و Ripple به دست آورد. Holtappels [11] این فرایند را تعیین کرد که براساس آن ، واریانس ارزهای رمزنگاری شده در مقایسه با برخی از ارزها و شاخص های فیات انتخاب شده با استفاده از مدل چند متغیره گارچ رفتار می کردند. نتایج نشان داد که مقادیر گذشته واریانس ارزهای رمزپایه بیشترین تأثیر را در واریانس فعلی دارند و ارزهای رمزپایه دارای پیش بینی واریانس منفجر کننده هستند. به تازگی ، نیکولووا ، ترینیداد سگوویا ، فرناندز-مارتینز و سانچز-گرنرو [12] و دیمیتروا ، فرناندز-مارتینز ، سانچز-گرنرو و تریینیداد سگویا [13] تجزیه و تحلیل بیت کوین واقعیت های مربوط به استایل را تجزیه و تحلیل کردند.

با توجه به موارد فوق و با اهمیت روزافزون ارزهای رمزنگاری شده در دنیای مالی ، بدیهی است که یک مطالعه جامع در مورد تجزیه و تحلیل نوسانات بازار رمزنگاری با توجه به ارزهای فیات اجتناب ناپذیر است. این مقاله با تلاش برای ارزیابی و تعیین بهترین مدل یا مجموعه ای از مدل ها برای مدل سازی نوسانات شش مورد از برجسته ترین ارزهای رمزنگاری شده: بیت کوین (BTC) ، داش (داش) ، مونرو (XMR) ، Dogecoin (Dogeecoin) به ادبیات موجود کمک می کند.) ، Litecoin (LTC) و Ripple (XRP) در برابر رفتار شش از تأثیرگذارترین ارز ، یعنی یورو ، ین ژاپنی ، فرانک سوئیس ، دلار کانادا ، دلار استرالیا و پوند انگلیس (همه در برابر دلار آمریکا). بهترین مدل در دوره خارج از نمونه برای هر دارایی برای محاسبه مقدار یک مرحله ای در معرض خطر (VAR) درج خواهد شد تا بررسی کند که آیا VAR می تواند یک اندازه گیری مناسب برای قرار گرفتن در معرض خطر در ارزهای فیات و ارزهای رمزنگاری شودبشراین مطالعه می تواند به ویژه برای مؤسسات دولتی و تنظیم کننده ها مفید باشد زیرا بینش بیشتری در مورد خطرات منتقل شده در بازار رمزنگاری ارائه می دهد و آگاهی بیشتری را با توجه به وجوهی که برای سرمایه گذاری در ارزهای رمزپایه اختصاص داده می شود ، ایجاد می کند.

مقاله به صورت زیرادامه پیدا می کند. بخش 2 مدلهای نوع GARCH را تصویب کرده و داده ها را توصیف می کند. بخش 3 نتایج را به تصویر می کشد که پارامترهای مدل های زیرین تخمین زده می شود و نوسانات برای هر دارایی برای دوره در نمونه پیش بینی می شود و برای دوره خارج از نمونه پیش بینی می شود. علاوه بر این ، این بخش توانایی پیش بینی مدل انتخاب شده در برآورد VAR هر رمزنگاری و ارز جهانی را ارزیابی می کند. بخش 4 یافته ها را مورد بحث و نتیجه گیری قرار می دهد.

روش شناسی

ما از هفت مدل از نوع Garch یعنی Garch استاندارد (SGARCH) ، IGARCH (1،1) ، EGARCH (1،1) ، GJR-GARCH (1،1) ، قوس قدرت نامتقارن (APARCH) (1،1) استفاده می کنیم. آستانه گارچ (TGARCH) (1،1) و اجزای ساز (CGARCH) (1،1) ، برای مدل سازی نوسانات متغیر زمان رمزنگاری و ارزهای جهانی. قیمت های بسته شدن روزانه برای هر رمزنگاری و ارز فیات در طی یک دوره نمونه برداری که از 13 اکتبر 2015 تا 18 نوامبر 2019 گسترش یافته است ، جمع آوری می شود. دوره نمونه برداری به دو دوره زیر نمونه تقسیم می شود: دوره نمونه ای که از 13 اکتبر 2015 گسترش می یابد تا3 دسامبر 2018 ، و دوره خارج از نمونه که شامل دوره 4 دسامبر 2018 تا 18 نوامبر 2019 است. بازده درون نمونه ای برای تخمین پارامترهای مدل های منتخب ، منوط به فرضیات و محدودیت های هر مدل استفاده می شود. بر این اساس ، پارامترهای درون نمونه محاسبه شده برای پیش بینی نوسانات برای هر دو نمونه در نمونه و خارج از نمونه اعمال می شود. از سه معیار خطا یعنی میانگین خطای مربع ریشه (RMSE) ، میانگین خطای درصد مطلق (MAPE) و میانگین خطای مطلق (MAE) برای تعیین مدل بهینه برای هر ارز و رمزنگاری و برای هر یک از نمونه ها استفاده می شود. دوره های خارج از نمونه. مدل با کمترین اندازه برای این آمار آزمون فرض می شود که با بهترین تناسب مناسب ترین است. روش پنجره نورد در رابطه با پارامترهای مدل بهینه خارج از نمونه برای شبیه سازی واریانس و نوسانات هر یک از رمزنگاری های انتخاب شده و ارز فیات انجام می شود. با استفاده از روش شبیه سازی تاریخی به روزرسانی نوسانات ، سناریوهای بازگشت آینده برای هر رمزنگاری و ارز فیات در هر روز که از 4 دسامبر 2018 تا 18 نوامبر 2019 گسترش می یابد ، تولید می شود. متعاقباً ، نمونه انتخاب شده 650 روز به 250 دوره زیر نمونه تقسیم می شودهر نمونه زیر متشکل از 400 قیمت روزانه. مقدار در معرض خطر برای آن 250 روز (مطابق با دوره خارج از نمونه انتخاب شده) در چهار سطح اطمینان (90 ٪ ، 95 ٪ ، 97. 5 ٪ و 99 ٪ اطمینان) برای هر ارز رمزنگاری و فیات محاسبه می شود. آزمایش پوشش بدون قید و شرط برای تعیین صحت مدل VAR اساسی انجام می شود.

مدل های انتخاب شده از نوع Garch

بگذار y_حرفبازده ساده روزانه ارزهای رمزپایه و نرخ ارز مربوطه را در زمان t برای t = 1 ،… ، n. ، به عنوان تفاوت بین قیمت ها در پایان روز t و در پایان روز قبل t-1 محاسبه کنید.( پ_حرف- ص_{t- 1}). سپس ، مدل های Garch را می توان به صورت زیر مشخص کرد: (1) که در آن y_حرفبازگشت است ، μ_حرفمیانگین مشروط و σ را نشان می دهد_حرففرآیند نوسانات را نشان می دهد ، (واریانس شرطی). Z_حرف، نوآوری ها ، مستقل هستند و از توزیع گاوسی با میانگین صفر و واریانس واحد پیروی می کنند. برای کوتاه بودن ، همه مدل ها به حداکثر ترتیب یک (p = q = 1) محدود می شوند ، زیرا تمایل دارند در تجزیه و تحلیل خارج از نمونه ، انعطاف پذیر ، کارآمدتر و قابل توجه تر از مدل های مرتبه بالاتر باشند [14].

تمام مدلهای انتخاب شده از نوع GARCH از مشخصات نشان داده شده در Eq (1) پیروی می کنند. با این حال ، آنها در مشخصات واریانس شرطی متفاوت هستند.

واریانس شرطی برای فرآیند استاندارد GARCH (SGARCH) (1،1) [15] توسط: (2) (3) تخمین واریانس برای روز T است ، و خطای مربع همراه و واریانس شرطی را نشان می دهد. در روز گذشته ، به ترتیب ، با α و β وزن مربوط به آنها. واریانس بلند مدت V_سعادتیک سطح متوسط است که واریانس ها از طریق یک اصل به نام میانگین برگشت به آن برمی گردند ، و γ وزن آن به چنین سطح متوسط اختصاص می یابد. ویژگی اصلی این مدل این است که از طریق پارامتر پایداری α + β با محدودیت های ω ≥ 0 ، α ≥ 0 ، β ≥ 0 و α + β ، خوشه بندی نوسانات را در داده ها ضبط می کند.< 1 to ensure a uniquely stationary process and positivity of the conditional variance. However, if the persistence parameter α + β equals 1, the GARCH model converges to the Integrated GARCH model, where the long term volatility bears an explosive process.

مدل یکپارچه GARCH [16] ، که توسط Igarch مشخص شده است ، نسخه خاصی از مدل Sgarch (1،1) است که در آن ، به عنوان پیشرفت در بالا ، پارامتر پایداری (α + β) برابر با 1 است و به طور معمول یک ریشه واحد را در زیر وارد می کندفرآیند گارچ. بنابراین ، واریانس شرطی در ایگارچ (1،1) در Eq (4) بیان شده است ، با توجه به اینکه β برابر با (1 - α) با محدودیت های ω ≥ 0 ، α ≥ 0 و 1 - α ≥ 0 تنظیم شده است: ((4)

در مدل های SGARCH و IGARCH ، تأثیر اخبار مثبت و منفی بر واریانس شرطی متقارن است. این مدل ها تمام ضرایب را بیشتر از صفر محدود می کنند و بنابراین نمی توانند همبستگی منفی بین بازگشت و نوسانات را توضیح دهند. بازده فعلی و نوسانات آینده ممکن است همبستگی منفی داشته باشد و تأثیر شوکهای مثبت و منفی بر واریانس شرطی نسبتاً نامتقارن است [17]. این امر به عنوان "اثر اهرم" شناخته شد که پس از آن مدلهای پیشرفته تری برای ترکیب تأثیر آن تهیه شده اند. تشخیص اثر اهرم از بازخورد نوسانات مهم است. اولی توضیح می دهد که چرا بازگشت منفی باعث افزایش نوسانات می شود ، در حالی که دومی توضیح می دهد که چرا نوسانات فزاینده منجر به بازده منفی می شود.

مدل گارچ نمایی ، با بیان EGARCH (P ، Q) [18] ، تأثیر نامتقارن شوکهای مثبت و منفی بر نوسانات را در بر می گیرد که به موجب آن دومی با وجود داشتن همان اندازه ، سطح بیشتری از نوسانات را تولید می کند. این مدل به صورت لگاریتمی مشخص شده است ، که نشان می دهد پارامترها بدون محدودیت هستند و از این طریق مجاز به گرفتن مقادیر منفی در حالی که از یک واریانس مشروط مثبت استفاده می کنند ، مجاز هستند. علاوه بر این ، واریانس شرطی به جای نوآوری های گذشته ، به عنوان تابعی از نوآوری های استاندارد گذشته نوشته شده است. به طور رسمی ، دینامیک نوسانات یک EGARCH (1،1) را می توان به صورت زیر نوشت: (5) که β نشان دهنده پارامتر پایداری است ، و α و γ به ترتیب اندازه و اثر (اهرم) را ضبط می کنند. مشخصات فوق اثر نامتقارن را نشان می دهد که γ ≠ 0. به طور خاص ، اگر پارامتر اهرم "γ" منفی باشد ، این بدان معنی است که اخبار منفی بیش از اخبار مثبت بر نوسانات تأثیر می گذارد. در مقابل ، اگر بازده و نوسانات با همبستگی مثبت داشته باشد ، γ مثبت خواهد بود از این طریق شوک های مثبت تأثیر بیشتری بر نوسانات نسبت به شوک های منفی خواهند داشت ، که به طور نامنظم مورد است. در این مشخصات ، اگر γ ≠ 0 و معنی دار باشد ، (α + γ) تأثیر بر نوسانات بازده مثبت قبلی است ، در حالی که γ - α اثر مربوطه است که بازده قبلی منفی بوده است.

مدل Glosten-Jagaathan-Runkle Garch (GJR-GARCH) [19] در ترکیب تأثیر نامتقارن شوکهای مثبت و منفی شبیه به EGARCH (1،1) است. با این حال ، معادله نوسانات یک gjrgarch توسط: (6) جایی که من داده می شود_{t −1}= 1 اگر ε_{t −1} < 0 and I _{t −1}= 0 اگر ε_{t −1}≥ 0. یک ویژگی تعیین کننده این مدل این است که یک شوک مثبت باعث افزایش نوسانات توسط α می شود_حرف، در حالی که یک شوک منفی باعث افزایش نوسانات توسط α می شود_حرف+ γ_حرف at t . However, in contrast to the EGARCH model, the leverage effect exists when γ >0 ، نشان می دهد که "اخبار بد" گذشته تأثیر بیشتری بر نوسانات فعلی نسبت به گذشته "خبر خوب" دارد. اگر γ< 0, then past positive retus increase current volatility more than past negative retus. The persistence in this model relies on α , β , and γk with k representing the average value of standardized errors. Parametric restrictions are similar to the Standard GARCH whereby ω ≥ 0, α ≥ 0, and β ≥ 0.

The Asymmetric Power ARCH (APARCH) [20] models for both the leverage and the effect that the sample autocorrelation of absolute retus is usually larger than that of squared retus through its “power parameter, δ ”; allowing for more flexibility. In this specification is replaced by , which is given by: (7) with δ , α , β , ω ≥ 0 and −1 ≤ γ ≤ 1, where δ is the Taylor (power effect) parameter [21] for the Box-Cox Transformation, γ is the leverage parameter and the persistence parameter is given by β + αk . Signs analysis for the leverage parameter are similar to the GJR-GARCH model, where a leverage effect exists once γ >0. توجه داشته باشید که Aparch (1،1) وقتی δ = 2 و به SGARCH (1،1) برای δ = 2 و γ = 0 به GJR-Garch (1،1) همگرا می شود.

مدل آستانه گارچ (TGARCH) [22] شبیه به مدل GJR Garch است و یک مورد خاص از Aparch (1،1) با δ = 1 است ، که مدل های انحراف استاندارد مشروط به جای واریانس شرطی با محدودیت - مدل ها1 ≤ γ ≤ 1. معادله نوسانات Tgarch (1،1) به طور معمول به شرح زیر بیان می شود: (8)

بر خلاف مدل SGARCH (1،1) ، که نشان می دهد میانگین برگشت به یک اصطلاح ثابت "ω" ، مدل Component GARCH (CGARCH) [23] اجازه می دهد تا میانگین برگشت به یک سطح متفاوت "q"_حرف"، به عنوان نوسانات طولانی مدت زمان متفاوت است. CGARCH (1،1) واریانس شرطی را به مؤلفه های گذرا (EQ 9) و دائمی (EQ 10) تقسیم می کند تا اثرات کوتاه مدت و بلند مدت بر نوسانات را بررسی کند ، همانطور که در زیر آمده است: (9) (10)

مشابه مدل GJR-GARCH ، مشخصات CGARCH در Eq (9) با معرفی متغیر ساختگی شیب "I پاسخ های نامتقارن به شوک ها را ضبط می کند_{t −1}"به پارامتر اهرم که مقدار" 1 "را برای ε می گیرد_{t −1}< 0, and “0” otherwise. A positive gamma “ γ" indicates the presence of transitory leverage effect in the conditional variance. Stationarity of the CGARCH model and non-negativity of the conditional variance are ensured once the following inequality constraints are satisfied: ω ≥ 0, α ≥ 0, ϕ ≥ 0, β ≥ 0, β ≥ ϕ and α + β ≤ ρ ≤ 1. An interesting general revision on GARCH-type volatility modelling can be seen in Racicot [24].

پارامترهای کلیه مدل های نوع GARCH با استفاده از حداکثر احتمال تخمین زده می شود ، زیرا به طور کلی سازگار و کارآمد است و خطاهای استاندارد بدون علامت را ارائه می دهد که تحت غیر طبیعی بودن معتبر هستند. عملکرد ورود به سیستم یا عملکرد پشتیبانی (LLF) توسط: (11) در جایی که f (·) عملکرد چگالی احتمال مشروط و θ است ، داده شده است_من، i = 1 ،… ، k ، پارامترهای مدل در زمان t هستند. برای هر مدل ، فرآیند نوآوری z_حرفمجاز است یکی از سه توزیع زیر را دنبال کند: توزیع عادی ، توزیع T دانش آموز و توزیع خطای عمومی.

انتخاب مدل بهینه GARCH بر اساس MAE ، MAPE و RMSE است. همچنین از سه معیار اطلاعاتی به طور خاص معیار اطلاعات AKAIKE (AIC) ، معیار اطلاعات بیزی (BIC) و معیار اطلاعات Haan-Qui (HQC) برای انتخاب بهترین منحنی توزیع استفاده شد. هدف از انتخاب مدل بهینه خارج از نمونه GARCH برای هر ارز و رمزنگاری ، پیش بینی نوسانات یک روزه پیش رو است که به طور موفقیت آمیز برای برآورد پیش بینی های VAR استفاده می شود.

ارزش در تخمین ریسک

پیش بینی VAR برای مدل های نوع Garch به میانگین مشروط یک روزه پیش رو ، μ متکی است_{t 1+}و پیش بینی واریانس شرطی مدل نوسانات. تحت هر یک از فرضیات توزیع اصطلاح نوآوری ، پیش بینی VAR یک روزه به این صورت محاسبه می شود: (12) که در آن f −1 (α) α- عملکرد عملکرد توزیع تجمعی توزیع نوآوری است.

صحت VAR تخمین زده شده در بازده پیش بینی با استفاده از آزمون پوشش بی قید و شرط Kupiec [25] ارزیابی می شود. این یک تست نسبت احتمال است که سطح دقت را در آزمایش پشتی انجام می دهد [26]. به طور موثری ، نسبت احتمال ، مشخص شده توسط "LR"_k"توسط آمار آزمون Kupiec ، LR داده شده است_k، توسط: (13) در جایی که P احتمال مدل مشخص شده (مطابق با سطح اطمینان VAR) است ، میزان شکست مشاهده شده است ، با X تعداد استثنائات/تخلفات ، هنگامی که ضرر واقعی از VAR و T فراتر می رود. تعداد آزمایشات ، که در همه زمان ها 250 است. به طور خاص ، در صورت بیش از حد/درک VAR واقعی ، آزمون Kupiec مدل را رد می کند. زیر تهی ، lr_kبه عنوان یک کای مربا با 1 درجه آزادی توزیع می شود.

دوره در نمونه شامل 820 بازده برای هر رمزنگاری و نرخ ارز در مقایسه با 250 بازده برای دوره خارج از نمونه است. اگرچه قیمت های رمزنگاری روزانه از جمله آخر هفته ها نقل می شود ، فقط از داده های هفته برای مطابقت با قیمت های بسته شدن نرخ ارز استفاده می شود. همانطور که در جدول 1 نشان داده شده است ، شش ارز رمزنگاری منتخب 74. 68 ٪ از کل سرمایه های بازار (از اول ژانویه 2020) را نشان می دهد. یک رمزنگاری تأثیرگذار ، اتریوم ، از آنجا که قیمت آن تا اوایل سال 2017 نسبتاً پایدار بود ، حذف شد.