فرمول های نسبت فیبوناچی و طلایی

ساخت وبلاگ

آخرین مطالب

امکانات وب

فرمول های نسبت فیبوناچی و طلایی

در اینجا تقریباً 300 فرمول شامل شماره های فیبوناچی و نسبت طلایی به همراه شماره های لوکاس و سری عمومی فیبوناچی (سری G) وجود دارد. این یک صفحه مرجع اصلی برای وب سایت Fibonacci Ron Knott (http://www. maths. surrey. ac. uk/hosted-sites/r. knott/fibonacci/fib. html) است که در آن جزئیات و توضیحات بیشتری با آن وجود داردبرنامه ها ، معماها و تحقیقات با هدف دانش آموزان و معلمان دبیرستان و همچنین علاقه مندان به ریاضی علاقه مند. توجه داشته باشید که جستجوی فرمول نامگذاری شده در این صفحه آسان است زیرا این صفحه HTML است و فرمول ها تصاویر نیستند. در منوی اصلی مرورگر خود ، در زیر منوی ویرایش به دنبال یافتن هستید. و برای فرمول مربوطه vajda- n یا dunlap- n را تایپ کنید. منابع کامل در پای این سند است.

یک صفحه همراه در مورد عودهای خطی و کارکردهای تولید آنها برای اعداد فیبوناچی ، ادامه همگرایی های کسری ، سه گانه فیثاغور و سایر سری ها.

ماشین حساب ها و بخش های محتویات در این صفحه به JavaScript نیاز دارند اما به نظر می رسد JavaScript خاموش شده است (غیرفعال است). لطفاً برای این مرورگر به ترجیحات این مرورگر بروید و اگر می خواهید از ماشین حساب ها استفاده کنید ، آن را فعال کنید ، سپس این صفحه را بارگیری مجدد کنید.

تعاریف و نماد

سری از نوع فیبوناچی با قانون S (i) = s (i-1)+s (i-2) برای همه اعداد صحیح i:
i . −6 −5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5 6 .
fibonacci f (i) . −8 5 −3 2 −1 1 0 1 1 2 3 5 8 .
لوکاس ل (من) . 18 −11 7 −4 3 −1 2 1 3 4 7 11 18 .
General Fib G (A ، B ، I) . 13a - 8b −8a+5b 5a - 3b −3a+2b 2a - b ‘A+B آ شرح a+b A+2B 2A+3B 3a+5b 5a+8b .

فرمول های خطی

روابط خطی فقط مبالغ یا تفاوت اعداد فیبوناچی یا شماره های لوکاس یا چند برابر آنها را شامل می شود.

مبالغ خطی اعداد فیبوناچی

f (n + 2) + f (n) + f (n - 2) = 4 f (n) B & Q (2003)-هویت 18
f (n + 2) + f (n) = l (n + 1) با تعریف L (N) ، VAJDA-6 ، HOGGATT-I8 ، B & Q (2003) هویت 32 ، Dunlap-14 ، Koshy-5. 14
f (n + 2) - f (n) = f (n + 1) با تعریف f (n)
f (n + 3) + f (n) = 2 f (n + 2) B & Q (2003) -entity 16
f (n + 3) - f (n) = 2 f (n + 1) -
f (n + 4) + f (n) = 3 f (n + 2) B & Q (2003)-هویت 17
f (n + 2) + f (n - 2) = 3 f (n) B & Q (2003)-هویت 7
f (n + 2) - f (n - 2) = l (n) Hoggatt-i14
f (n + 4) - f (n) = l (n + 2) -
f (n + 5) + f (n) = f (n + 2) + l (n + 3) -
f (n + 5) - f (n) = l (n + 2) + f (n + 3) -
f (n + 6) + f (n) = 2 l (n + 3) -
f (n + 6) - f (n) = 4 f (n + 3) -
f (n) + 2 f (n - 1) = l (n) (Dunlap-32) ، B & Q (2003) هویت 50
f (n + 2) - f (n - 2) = l (n) Vajda-7a ، Dunlap-15 ، Koshy-5. 15
f (n + 3) - 2 f (n) = l (n) تصحیح احتمالی Dunlap-31
f (n + 2) - f (n) + f (n - 1) = l (n) تصحیح احتمالی Dunlap-31
f (n) + f (n + 1) + f (n + 2) + f (n + 3) = l (n + 3) 100 هیسون (*)

مبالغ خطی اعداد لوکاس

l (n - 1) + l (n + 1) = 5 f (n) VAJDA-5 ، DUNLAP-13 ، KOSHY-5. 16 ، B & Q (2003) -IDIENTITY 34 ، HOGGATT-I9
l (n) + l (n + 3) = 2 l (n + 2) -
l (n) + l (n + 4) = 3 l (n + 2) -
2 50 (n) + l (n + 1) = 5 f (n + 1) B & Q (2003) -intity 52
l (n + 2) - 50 (n - 2) = 5 f (n) -
l (n + 3) - 2 l (n) = 5 f (n) -

جمع خطی یک فیبوناچی و یک شماره لوک

f (n) + l (n) = 2 f (n + 1) VAJDA-7B ، DUNLAP-16 ، B & Q-IDENTITY 51
l (n) + 5 f (n) = 2 l (n + 1) -
3 (n) + l (n) = 2 f (n + 2) vajda-26 ، dunlap-28
3 l (n) + 5 f (n) = 2 l (n + 2) vajda-27 ، dunlap-29

فرمول های سیستم طلایی

تعریف روابط: ریشه های x 2 = x + 1 است

φ = phi = 1 + √5 = 1. 618033987488484820458683436.
2
-d = -phi = 1 − √5 = -0. 6180339874989484820458683436.
2

فرمول های اساسی PHI

فی فی = 1 Vajda صفحه 51 (3) ، Dunlap-65
phi + phi = √5 -
phi / phi = phi + 1 -
phi / phi = 1 - phi -
phi = phi + 1 = √5 - phi -
phi = phi - 1 = √5 - phi -
phi 2 = phi + 1 Vajda صفحه 51 (4) ، Dunlap-64
phi n + 2 = phi n + 1 phi n ∀n∈ℤ phi n & times vajda صفحه 51 (4)
phi 2 = 1 - phi Vajda صفحه 51 (4) ، Dunlap-64
phi n + 2 = phi n - phi n + 1 ∀n∈ℤ phi n & times vajda صفحه 51 (4)
phi n = n + 1 + phi n + 2 ∀n∈ℤ از خط بالا

سیستم طلایی با فیبوناچی و لوکاس

phi = 5 + 1 = 1 = phi + 1 ؛phi = √ 5-1 = 1 = ph i-1
2 پستان 2 پستان

برخی از موارد خاص مفید

سیستم طلایی با فیبوناچی و لوکاس - تقریبی

عوامل فیبوناچی و لوکاس

سفارش 2 فرمول

سفارش 2 به این معنی است که این فرمول ها اصطلاحات مربوط به محصول حداکثر 2 شماره فیبوناچی یا لوکاس را دارند.

اعداد فیبوناچی

f (2n) = f (n + 1) 2 - f (n - 1) 2 لوکاس (1878) ، B & Q (2003) -IDIENTITY 14 ، HOGGAT T-I10
f (2n) = f (n) (f (n + 1) + f (n-1)) Vajda-13 ، Hoggatt-I7 ، Koshy-5. 13 ، B & Q (2003) -IDIENTITY 33 با VAJDA-6
f (2n) = f (n) (2f (n + 1) - f (n)) جایگزین ساده برای Vajda-13
f (2n + 1) = f (n + 1) 2 + f (n) 2 Vajda-11 ، Dunlap-7 ، Lucas (1878) ، B & Q (2003) -IDIENTITY 13 ، HOGGATT-I11
f (n + 2) 2 + f (n) 2 = 3 f (n + 1) 2 - 2 (-1) n 5 Hoggatt B-208 F 9 (1971) ص 217.
f (n + 3) 2 + f (n) 2 = 2 (f (n + 1) 2 + f (n + 2) 2) B & Q (2003) -IDIENTITY 30
f (n + k + 1) 2 + f (n - k) 2 = f (2k + 1) f (2n + 1) شارپ (1965) ، تعمیم Vajda-11 ، Dunlap-7 Melham (1999)
f (n + k) 2 + f (n - k) 2 = f (n + k-2) f (n + k + 1) + f (2k - 1) f (2n - 1) شارپ (1965)
f (n + 1) 2 - f (n) 2 = f (n + 2) f (n - 1) Vajda-12 ، dunlap-8
f (n + k + 1) 2 - f (n - k) 2 = f (n - k - 1) f (n - k + 2) + f (2 k) f (2n + 2) شارپ (1965)
f (n + p) 2 - f ( n-p) 2 = f (2n) f (2p) 1 Ruggles (1963) FQ 1. 2 pg 77 ؛Hoggatt-I25 ، شارپ (1965)
(n + 1) f (n - 1) - f (n) 2 = (-1) n فرمول Cassini (1680) ، Simson (1753) ، Vajda-29 ، Dunlap-9 ، Hoggatt-I13 مورد ویژه هویت کاتالان با R = 1 B & Q (2003)-Identity 8
f (n) 2-f (n + r) f (n-r) = (-1) n-r f (r) 2 هویت کاتالان (1879)
f (n) f (m + 1)-f (m) f (n + 1) = (-1) m f (n-m) هویت D'Ocagne ، مورد ویژه Vajda-9 با G = F
f (n + m) = f (n + 1) f (m + 1) - f (n - 1) f (m - 1) B & Q (2003)-هویت 231
f (n + m) = f (m) f (n + 1) + f (m - 1) f (n) جایگزین برای Dunlap-10 ، b & q (2003) -entity 3 ؛تنوع هانسن (1972) Vorob'ev (1951) صفحات 9-10 اثبات ، نسبت به i s sominskii
f (n) = f (m) f (n + 1 - m) + f (m - 1) f (n - m) I Ruggles (1963) FQ 1. 2 pg 79 ؛Dunlap-10 ، مورد ویژه Vajda-8
f (n) f (n + 1) = f (n-1) f (n + 2) + (−1) n-1 VAJDA-20A مورد ویژه: i: = 1 ؛ k: = 2 ؛ n: = n-1 ؛هاگات-اول
f (n + i) f (n + k) - f (n) f (n + i + k) = (−1) n f (i) f (k) vajda-20a = vajda-18 (اصلاح شده) با g: = h: = f
2 f (n + 1) = f (n) + √ (5 f (n) 2 + 4 (−1) n) f (n+1) از f (n): مشکل B-42 ، حوضه S ، FQ ، 2 (1964) صفحه 329
f (a) f (b) - f (c) f (d) = (−1) r (f (a - r) f (b - r) - f (c - r) f (d - r))a+b = c+d برای هر عدد صحیح a ، b ، c ، d ، r Johnson FQ 42 (2004) B-960 'A Fibonacci Iddentity' ، Solution PG 90 همچنین هویت های جانسون-7 کاسینی ، کاتالان و D'Ocagne همه موارد خاص این فرمول هستند

اعداد لوکاس

l (n + 2) 2 = 3 l (n + 1) 2 - l (n) 2 + 10 (−1) n 5 Hoggatt B-208 F 9 (1971) ص 217.
l (n + 2) l (n - 1) = l (n + 1) 2 - l (n) 2 از Vajda-17a
l (n + 1) 2 + l (n) 2 = l (2n) + l (2n + 2) از Vajda-17a
l (n + 1) 2 - l (n - 1) 2 = l (2n + 1) + l (2n - 1) از Vajda-17a
l (n + 1) l (n - 1) - l (n) 2 = −5 (−1) n B & Q (2003) -entity 60
l (2n) + 2 (−1) n = l (n) 2 Vajda-17c ، Dunlap-12 ، B & Q (2003)-Identity 36
l (n + m) + (−1) m l (n - m) = l (m) l (n) Vajda-17A ، Dunlap-11 (موارد ویژه: Hoggatt-I15 ، I18)
L (4n) + 2 = L (2n) 2 Hoggatt-I15 ، پرونده ویژه Vajda-17a
2 L (n + 1) = l (n) + √5 √ (l (n) 2 - 4 (−1) n) L (N+1) از L (N): مشکل B-42 ، حوضه S ، FQ 2 (1964) صفحه 329

اعداد فیبوناچی و لوکاس

فیبوناچی مرتبه بالاتر و لوکاس

فیبوناچی و لوکاس مکعب

هویت Aurifeuille (1879) FQ 42 (2004) R S Melham ، PGS 155-160

f (3n) = f (n + 1) 3 + f (n) 3 - f (n - 1) 3 لوکاس (1876) ، B & Q (2003)-هویت 232
5 L (3n) = l (n + 1) 3 + l (n) 3 - 3 l (n - 1) 3 معادله لانگ (1986) (45)
3 F (3n) = f (n + 2) 3 - 3 f (n) 3 + f (n - 2) 3 جی گینزبورگ "رابطه بین مکعب های اعداد فیبوناچی". Scripta Mathematica (1953) صفحه 242.
l (3n) = l (n+1) f (n+1) 2+l (n) f (n) 2-l (n-2) f (n-1) 2) معادله لانگ (1986) (43)
5 f (3n) = f (n+1) l (n+1) 2+f (n) l (n) 2-f (n-1) l (n-1) 2 معادله لانگ (1986) (44)
f (n + 1) f (n + 2) f (n + 6) - f (n + 3) 3 = (−1) n f (n) f (n) f (n + 4) f (n +5) - f (n + 3) 3 = (−1) n + 1 f (n + 6) FQ 41 (2003) ص 142 ، ملامام. دوم یک نوع ب ا-n برای n و استفاده از vajd a-2 است
f (n-2) f (n-1) f (n+3)-f (n) 3 = (−1) n-1 f (n-3) f (n+2) f (n+1)f (n - 3) - f (n) 3 = (−1) n f (n+3) Fairgrieve and Gould (2005) نسخه های دو فرمول فوق از ملامام
f (n-2) f (n+1) 2-f (n) 3 = (−1) n-1 f (n-1) f (n+2) f (n-1) 2-f (n) 3 = (1) n f (n+1) Fairgrieve and Gould (2005)
f (n+a+b) f (n-a) f (n-b)-f (n-a-b) f (n+a) f (n+b) = (−1) n+a+b f (a) f (b) f (a+b) l (n) ملامام (2011) قضیه 1
f (n+a+b - c) f (n - a+c) f (n - b+c) - f (n - a - b+c) f (n+a) f (n+b) =(−1) n+a+b+c f (a+b - c) (f (c) f (n+a+b - c)+(−1) c f (a - c) f (b−ج) L (n)) ملامام (2011) قضیه 5
f (i+j+k) = f (i+1) f (j+1) f (k+1)+f (i) f (j) f (k) - f (i - 1) f (j−1) f (k - 1) برای هر عدد صحیح i ، j ، k جانسون (6)
f (3n) = f (n + 1) 3 + f (n) 3 - f (n - 1) 3 از جانسون (6) با i = j = k
f (n) 3 = f (n - 1) 3 + f (n - 2) 3 + 3 f (n) f (n - 1) f (n - 2) G Gelatti (2020 ، ارتباطات خصوصی)
l (5n) = l (n) (l (2n) + 5f (n) + 3) (l (2n) - 5f (n) + 3) ، n عجیب

فیبوناچی و لوکاس به چهارم

قدرتهای بالاتر فیبوناچی و لوکاس

فرمول های فیبونوم

فیبونومیان با استفاده از اعداد فیبوناچی به جای عدد صحیح در ضرایب دوتایی و فاکتورهای فیبوناچی به جای فاکتورهای عادی تعریف می شوند. بسیاری از نتایج آنالوگ برای کسانی که از ضرایب دوتایی استفاده می کنند وجود دارد اما به جای آن از فیبونوم استفاده می کند.

We define F!(n) = F(n)F(n-1). F(2)F(1), n>0 ؛f! (0) = 1 که برخی از نویسندگان از n استفاده می کنند!F، برای مقایسه با n!= n (n-1). 3. 2. 1. هیچ علامت جهانی برای فیبونوم وجود ندارد. فیبونومی "Fibonacci n انتخاب K" به این صورت تعریف شده است:

n k 0 1 2 3 4 5 6 7
0 1
1 1 1
2 1 1 1
3 1 2 2 1
4 1 3 6 3 1
5 1 5 15 15 5 1
6 1 8 40 60 40 8 1
7 1 13 104 260 260 104 13 1

فرمول G

  • اگر G (0) = 0 و G (1) = 1 ما 0،1،2،3،3،5،8،13 داشته باشیم. سری Fibonacci ، یعنی G (0،1 ، n) = f (n) ؛
  • g (0) = 2 و g (1) = 1 2،1،3،4،7،11،18 می دهد. سری لوکاس ، یعنی g (2،1 ، n) = l (n) ؛

فرمول های اساسی G

G فرمول سفارش 2 یا بیشتر

این فرمولها شامل اصطلاحاتی است که محصول دو عدد G یا از همان سری G از دو سری G متفاوت یعنی با شاخص های مختلف 0 و 1 است. جایی که این سریال ممکن است متفاوت باشد ، آنها به عنوان مثال G و H نشان داده می شوند. موارد خاص شامل G = F (یعنی Fibonacci) و H = L (یعنی لوکاس) است ، یا همچنین می توانند همان سری G = H باشند.

g (n + i) h (n + k) - g (n) h (n + i + k) = (−1) n (g (i) h (k) - g (0) h (i + k) Vajda-18 (اصلاح شده) ، B& Q (2003) -IDENTITY 44 (همچنین هویت 68) یک مورد ویژه جانسو ن-44:
g (p) h (q)-g (r) h (s) = (-1) n [g (p-n) h (q-n)-g (r-n) h (s-n)] اگر p+q = r+sو p ، q ، r ، s ، n عدد صحیح هستند جانسو ن-44
g (n + 1) g (n - 1) - g (n) 2 = (−1) n (g (1) 2 - g (0) g (2)) VAJDA-28 ، B & Q (2003) -entity 46
4 گرم (n - 1) g (n) + g (n - 2) 2 = g (n + 1) 2 B & Q (2003) -entity 65
g (n + 3) 2 + g (n) 2 = 2 (g (n + 1) 2 + g (n + 2) 2) B & Q (2003)-هویت 70
g (i+j+k) = f (i+1) f (j+1) g (k+1)+f (i) f (j) g (k) - f (i - 1) f (j−1) g (k - 1) برای هر عدد صحیح i ، j ، k جانسون (39a)
4g (i) 2 g (i+1) 2+g (i - 1) 2 g (i+2) 2 = (g (i) 2+g (i+1) 2) 2 Triples Fibonacci Pythagorean Triples Horadam (1967)
g (n + 2) g (n + 1) g (n - 1) g (n - 2) + (g (2) g (0) - g (1) 2) 2 = g (n) 4 B & Q (2003)-هویت 59

جمع بندی

جمع های فیبوناچی و لوکاس

کسری اعشاری (و سایر پایه ها)

جمع بندی با کسری

2 جمع بندی سفارش دهید

Summations of order > 2

جمع بندی های G

جمع با ضرایب دوتایی

قدرت فیبوناچی و لوکاس به عنوان مبالغ

جمع بندی با سری Binomials و G

محصولات

فرمول های مثلث سنجی

E و سیاههها

ln (x) = loge(ایکس)

اعداد مختلط

تولید توابع

این بخش اکنون بخشی از صفحه مرجع زیر در روابط عود خطی و تولید توابع است

منابع

  • : یک کتاب
  • : مقاله (مقاله) در یک ژورنال دانشگاهی
  • : پیوندی به یک منبع وب: یک ارتباط خصوصی

مجله فصلنامه Fibonacci: کلیه مقالات قدیمی تر از 7 سال به صورت آنلاین به صورت PDF بصورت آنلاین در دسترس هستند. نسخه های منتشر شده در 7 سال گذشته فقط به صورت آنلاین در دسترس مشترکان هستند. به ترتیب الفبایی نویسنده ترتیب داده شده است:

رازهاي معامله گران موفق...
ما را در سایت رازهاي معامله گران موفق دنبال می کنید

برچسب : نویسنده : سید مهدی موسوی بازدید : <-PostHit-> تاريخ : دوشنبه 22 اسفند 1401 ساعت: 17:12

آرشیو مطالب

پيوندهای روزانه

لینک دوستان

خبرنامه